压轴题打卡78：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．

（1）求∠CDB的度数；

（2）求证：△DCA∽△DAB；

（3）若CD的长为1，求AB的长．

参考答案：

考点分析：

相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

题干分析：

（1）只要证明∠CDA=135°，∠ADB=135°即可解决问题．

（2）根据两角对应相等两三角形相似即可判定．

（3）由△DCA∽△DAB，推出DC/DA=DA/DB=AC/AB=1/√2，又CD=1，推出AD=√2，DB=2．根据勾股定理，求出BC，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题．

相似三角形在初中数学当中，一直是非常重要的知识板块，很多疑难压轴题，只要用好相似这一块知识内容，都能顺利解决问题。

我们知道，要确定两三角形是否相似，除了图形位置要确定，对应边确定或对应角确定时，更需要把对应点的字母写在对应的位置。若由于对应关系不确定，相关的问题往往就会有多解可能，常常需要我们进行分类讨论，如以相似三角形中对应关系不确定为背景的压轴题一直是中考数学的热点和难点。