流体力学中的“有势无旋”是个什么鬼？

下面请大家考虑这么一个问题：对于无粘性不可压缩无旋流动而言，该如何求解其对应的流场？

理想圆柱绕流

无旋是个啥？简单理解就是不转呗。

数学上的定义就是：一个矢量（比如说速度v）沿着任意一条闭合路径的曲线积分为0。

转化一下就是（忘了怎么转换的？点击传送门）

自然可以得到

展开以后就是

又是矢量又是行列式，而且还是关于速度三个分量的方程，直接处理起来显然很困难。

不慌，数学上发现，下面这个东西也是严格等于0的。

于是，我们顺理成章得到

并且可以顺势把符号

称作速度势，这就是“势”的来源，“势”这个东西可以理解为驱动流体流动的动力。

当然，严格来说，上面的推导差了一个常数，而之所以加一个负号，是为了让速度方向从高速度势指向低速度势，就好比水往低处流的那种感觉。这些解释起来好像有点复杂呢！

总结

只要一个矢量无旋，那么一定存在一个标量势函数，使得该矢量等于标量势函数的梯度，当然这个结论反过来也成立。

为了方便记忆，于是才有了这句名言“有势无旋，无旋有势”。

不过总感觉有了口诀让这个结论更复杂了呢？！

这样处理的好处又是啥呢？

我们可以把上面的结论代入不可压缩流体的连续性方程

那么就有

即

这不就是拉普拉斯方程吗？解它，So easy！

学过数学物理方程的童鞋应该都知道，基本上整本书都在花式求解拉普拉斯方程，然后得到一堆叫做级数的东西。

如果你嫌这么解头疼，作为一名CFDer，当然可以用数值求解的方法，而且拉普拉斯方程直接用最普通的中心差分格式就可以很精确地求解了，什么迎风格式、QUICK格式、MUSCL格式等等，通通都去死！

显然，引入速度势以后，连续性方程直接从三个变量变成了一个变量，求解起来自然难度降低了n个数量级。

所以说，以后凡是碰到旋度等于0的情况，基本上按照下面这个套路去操作就可以了，绝对让你事半功倍！

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