做一题、归一类、得一法(十五) ——高中数学要学好、同构思想不可少

二、方法总括

同构式是指除了变量不同,结构、形式都相同的表达式。同构式在函数、方程、不等式、数列、解析几何中均有应用。比如对于一个(或几个)等式或不等式,若对其通过移项、加、减、乘、除、乘方、开方、取倒数、取对数、利用指对恒等式等各种手段将其变形,使其左右两边呈现形式完全相同的形式(或几个式子呈现完全相同的形式),接着可以构造函数,结合函数单调性等来对式子进行处理。特别是在解决指对混合不等式问题,如恒成立求参数取值范围,或证明不等

三、方法再现

注意:本题考察了指数函数和对数函数互化的性质,函数零点存在定理,体现了函数与方程的整体性与统一性。

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