模型 | 双绝对值问题的新认识
男，中学一级教师，研究方向：初等数学，绍兴鲁迅中学任教，柯桥区百名优秀青年教师，在《中学数学杂志》，《中学数学教学》，《数学教学通讯》《数学通讯》等期刊发表多篇论文。
浙江高考、学考对绝对值函数的考查素来情有独钟，热度可谓持续不减。绝对值的应用本身就是一个重要的数学概念，众多文献资料对绝对值问题的处理方法列举颇多，层出不穷，本文从另外的视角，对双绝对值问题带来新的认识。
视角一：利用绝对值三角不等式
解法1：由二次函数的性质可知
视角二：以形助数，利用图像处理绝对值函数值域
视角三：利用绝对值的几何意义
点评：以上三种方法应该说是解决绝对值函数问题最基本的手段，三种方法核心之处在于都用了一个重要恒等式 |a|+|b|=max｛|a+b| ,|a-b|｝，其本质是把两个绝对值问题转化为一个绝对值问题进行研究，自然可以从绝对值函数图象与值域，绝对值三角不等式，以及绝对值的几何意义等方面思考，水到聚成。
如前解法，我们习惯于利用降维的思想，将两个绝对值减为一个绝对值，其实两个绝对值之和结构本身也具有良好的几何意义。笔者仍从三个不同的几何视角给出新的认识。
再比如2018 绍兴市高一第二学期期末卷中选择题压轴题，如下：
其实“曼哈顿距离”在高考中出现很多次，甚至可以有更多的形态，包含了很多变形与创造，形如2014 江西高考理科第11 题。
视角六：分拆函数，V 型函数开路
新的视角呈现的三种解法，也是对两个绝对值处理的一种新的理解。从此题的探究过程中，我们有这样的认识，双绝对值直接理解就是两个点之间的曼哈顿距离，若是换一个视角那么双绝对值的几何意义可以认同为正方形的对角线长度。我们在解题中若是从不同视角多样化处理，那么我们的问题会变得层次分明，更有意思，我们学习数学的兴趣也会被更好地激发。
浙江高考《考试说明》明确指出高考试题对学生的个性品质提出了要求。何谓个性品质？个性品质是指学生个体的情感，态度和价值观，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美好意义。
笔者认为，作为教师，我们首先要自己打开解题的思维，在教学过程中尽可能增加一些视角，方能在课堂上引导我们的学生去尝试用不同的眼光审视数学的问题，感受数学解题过程中的乐趣，思考哪种思维方式更适合自己，从而塑造自己独特的个性品质。