如何快速求解不定方程

行测数量关系的题目中，方程法是我们最长运用的方法。根据题干中的等量关系，我们设未知数列方程，在行测考试中，通常列的方程有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程。除了这些常见的方程外，我们也经常能遇到一种特殊的方程—不定方程，什么叫不定方程呢?即为未知数的个数大于独立方程的个数的方程或方程组。例如2x+y=10就是一个不定方程，x、y其实是有无数组解的。但是在行测考试中，我们知道都是单项选择题，有且只有一个正确答案，通常来说，在解决不定方程中分成两个范围，即在正整数范围内和任意数范围内求解，那么今天跟大家分享如何在正整数范围内求解不定方程。

在正整数范围内求解不定方程的核心思路为代入法，那么为了减少代入次数和快速求解，我们就需要掌握一些技巧和方法。

方法1：整除法

例题1 2x+3y=33，x、y均为正整数，求x的值。

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

解析：观察方程中未知数x、y均为正整数，则2x、3y也均为正整数，且3y能够被3整除，方程结果33也能够被3整除，所以2x也能够被3整除，那么由此可以得出未知数x也能够被3整除，那么结合选项x只能取3。

总结1：当未知数的系数与方程结果有公约数时，可以考虑用整除法求解不定方程

方法2：奇偶性

例题2 12x+5y=89，x、y均为正整数，求y的值。

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

解析：观察方程中12x为偶数，方程结果89为奇数，所以5y只能为奇数，那么y的取值只能为奇数，可以直接排除B、D选项，再代入A选项y=1，代入方程中求得x=7，符合题干要求，直接选择A，验证C选项，y=3，代入方程求得x的值不是正整数，不符合题干要求。