最初,我们人类摸索了数十万年,才总结出自...
最初,我们人类摸索了数十万年,才总结出自然数:1、2、3、4、……50等等。相当于现在的3-4岁的孩子。
然后,为了表示象(3 - 3)这样的概念,我们引入了0。
然后,为了表示象(3 - 5)这样的数,我们引入了负数。即(3-5)=-2
此外,为了表示象3/5这样的分配事件,我们又引入了分数,
而整数,小数和分数,就被称为有理数。这相当于现在小学毕业水平。
然后,希腊人有一个重大发现,就是根号2不是有理数,即它不能表示成两个整数的(除法)商。即不能表示为分数。
为此,我们不得不发明无理数。有理数和无理数的整体,就是实数。
然后,即使在无理数内部,也有些无理数是比较简单的,有些是比较复杂的。
例如根号2就很简单,它是方程
x^2 - 2 = 0
这个整系数方程的根。
而圆周率π就很复杂,它不能表示成任何整系数方程的根。我们把能够表示成整系数方程的根的数称为代数数,把不能的称为超越数。超越数的存在,就是一件惊人的事。
然后,在解方程时,我们会遇到'负数开平方'。这该怎么办呢?为此,我们又发明了复数概念,即(a + bi),其中i是-1的平方根。
复数概念建立后,相当长的一段时间,没人知道这个复数有什么用?
200年后,有个叫法拉第的试验室工人,用磁场产生了旋转力,而磁场是肉眼看不见的,且力是有方向的,怎么和人描述这一发现的应用前景呢?
法位第是小学肄业,他无法用数学来描述力的方向,大家也不知道,
这时,有个人想起了数学中的复数,他花了十多年时间,把复数应用到电磁学的解释和探讨上,并写了本书:《电磁学通论》,从此人类进入了电的时代,这本书的作者,叫麦克思韦。
复数之后,最常见常用的运算,就是行列式矩阵。又叫线性代数,这就是大学水平的数学了。
而矩阵和线性代数的运算,直接催生了计算机的诞生。
(数独游戏是最简单的矩阵,3岁就可以玩,而围棋游戏,是最简单的力与磁场,能数到50,就可以学。
数独和磁场力,贯穿于人的整个岁月。
这两个游戏,当没有未知数时,是小孩子都能玩游戏;
添加了未知数,并列出过程和答案,就是中学和大学里,要学习的知识,而没有现成答案的,就是人生。)
(原文前半部分,引自曹则贤,后边的电、磁、以及数独和围棋部分,为自己添加。)