数学题中的李逵和李鬼(第三集)阿氏圆问题与古堡朝拜问题
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阿氏圆问题就是非常经典的圆上动点加权线段和最值问题。
(点击了解)
如下例题:
注意这个线段和是有权重的,只有这样才有可能是阿氏圆问题
做法构造阿氏圆的子母相似:
如果没有权重会不会简单点呢?
并不会,反而变难了!!
没有权重再看看:
这就变成了响当当的另一个问题:
古堡朝拜问题!
(点击了解详情)
010古堡朝拜(朝圣):
利用了光(光很聪明,光行最速)的反射原理来找到最小值,即入射角等于反射角时。
(点击详情)
说理如图,当然啦原题中,线是不能穿过这个圆的,但是并不影响最小值
根据古堡朝拜的结论,入射反射角相等时最小值取到
这个结果不太好计算,
借助软件
以P的横坐标为横坐标,以折线CPD长为纵坐标
构造F点,F的轨迹像个鸭蛋!
好了这个做不出来就不做了!
除非两点在特殊位置
(比如到圆心距离相等时)
下期再见!!!
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