面对数学，有人畏惧退缩，有人如痴追求，还有人认为是符号游戏和解题训练。事实上，数学之美在于缜密逻辑和高度抽象。如培根所言，数学是思维体操。感悟数学思想方法，改善思维品质是学习它的要旨所在

新课标来了 学好数学还能靠刷题吗2020年11月24日08:40  来源：光明日报分享到：原标题：新课标来了 学好数学还能靠刷题吗数学，作为“最能拉开区分度”的学科，总是家长、老师最重视的科目之一。它更是课外培训班中的“重中之重”，是各种选拔考试中的必选项。早年间轰轰烈烈的“奥数班”曾热闹一时，直到今天，“数学作业拍照能检测正确答案”仍是各课外辅导软件最大的卖点。数学课改牵一发动全身，它的每一点变化都备受关注。随着新高考逐步推进，取消文理分科，今年6月，高中数学新课程标准的颁布，中小学数学课堂正在发生哪些变化？由此，教师教学面临怎样的挑战，学生学习应该做出何种调整？记者采访了教育部数学教学指导委员会委员，《普通高中数学课程标准》研制组副组长、修订组组长王尚志。1.数学，从知识走向能力，从能力走向素养作为数学教育工作者，我们必须思考数学想要让孩子学会什么？走向社会之后，哪怕一些数学知识遗忘了，还能给孩子留下什么？在新课程标准制定和修订过程中，我们希望数学给孩子留下的核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。记者：作为亲历者，您能不能分析一下数学学科经历过的几次变革？不少家长反映，缓解择校压力之后，取消各种加分和杯赛，唯一不敢放弃的还是数学。如果问问班里同学什么培训班最受欢迎，答案一定是“数学”，对此，您怎么看？王尚志：新课标研制的指导思想就是落实中央为教育制定的根本任务——立德树人。如何落实这个任务？换句话来说，数学想要让孩子学会什么？走向社会之后，数学能给孩子留下什么，那就是核心素养。目前，在新课程标准制定过程中，我们希望能给孩子留下的数学素养体现在以下六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。实际上，这是很多国家都在思考的问题。从20世纪到21世纪，随着社会和科学技术的发展，学生应该具备的基本本领发生了变化，所以我们自然要随之发生改变。举个例子，有一个调查结论，在20世纪，每个人一生要经历一到两个职业，到了21世纪，根据数据预测，每人可能要经历十个职业左右。应对一个职业和应对多个职业所需要的本领是不同的，在社会发展中，数学的作用也发生了变化。中国科学院院士姜伯驹有这样一个论述“数学已经从幕后走向前台，直接为社会创造价值”。我们的数学教育改革就在这样的背景中发生并经历三个步骤。从以知识为核心，逐步发展成以能力为核心，现在则是以素养为核心。20世纪60年代，数学教学大纲围绕着如何学到知识展开。之后一批数学家提出，数学教育的目标在于提升三大能力，即数学运算能力，逻辑推理能力和空间想象能力。三大能力一经提出，就得到了数学界、数学教育界和一线老师的广泛认可，到了2002年左右，我们开始研制高中课程标准实验稿，一些专家谈到要应对新变化，于是三大能力变成五大能力：即抽象概括、运算求解、逻辑推理、空间想象、数据处理。直到今天变为六大核心素养，简单说，提出素养是希望把知识技能、思想方法、关键能力、情感态度价值观整合起来，留给学生更多东西。我想说的是，希望学生在数学教育氛围里，通过学习数学的知识技能、思想方法等，促进学生在这六个方面能够得到发展和提升，这样就能通过教育，通过每一个学科的学习，推动学生德智体美劳全面发展。过去以知识为本的教育，通过这次课标研究，逐步在向“以人为本”的教育改变，提出核心素养也是立足于学生的发展。如果换一个词来说，过去我们重视的是学会数学知识，现在我们应该不仅要学会，而且希望学生会学数学。除此之外，有一点很重要。对于全体学生来说，数学要学习的必修和选择性必修内容“变少”了。我们的课程结构发生了变化。我们对所有学生一视同仁，不再进行文理分科。对数学有兴趣，有能力的孩子，我们提供了丰富的选修课程。选修的课程又分成了五类，有适用于向理科发展的数学课程，适用于向文科发展的数学课程，还有适用于体育、音乐、美术的数学课程、适用于特殊人才发展的数学课程，比如说大学选修课程。大学选修课有6个学分，有三个科目：微积分、线性代数与解析几何、概率论。总之，数学在“削枝强干”，对于不同的孩子提供适合的教育。2.数学“更简单”了吗？之前的数学试题，题目干练，非常简洁，缺一个字、多一个字意思就不对了。对数学试题来说，有些题仍然保持这样的风格，但是会改变“相对固化的试题形式”，另外，随着对实践和创新能力要求的提高，有些试题增加了背景，主要考察的是学生在比较真实的情境中解决问题的能力——应用能力。这就是数学建模的素养。这样的试题需要拥有好的数学核心素养、好的阅读理解能力、好的应用能力，我们希望老师、家长看到这个变化趋势，并循序渐进地实现。记者：家长都很关心少了哪部分内容？考察的知识少了，高考数学是不是更简单了？王尚志：2020年10月13日，国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》，其中第20条指出：“稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和机械刷题现象。”原来是理科要完成16个学分的容量，文科14个学分。目前文理不分科了，我们的要求统一变成14个学分。必修课程8个学分，选择性必修课程6个学分，一共14个学分。一个学分相当于18个课时的内容，这意味着我们要从中减掉36个课时的内容。这36个课时分给了其他的选修内容，给音体美考生，给特殊人才考生。此次课程标准还有一个变化，就是对于高考命题有评价和指导作用。过去的课程标准主要解决“学什么、教什么，学到什么程度，教到什么程度，怎么教、怎么学”这六个问题。这一次课标增加了学业质量标准，而学业质量标准要解决的问题就是指导考试命题，例如，增加试题的开放性等，这是很大的变化。总之，参加高考的学生需要了解到，学习数学不能满足于记忆、模仿，尽管需要准备的“知识性”内容少了，但是，试题的开放性增加了。记者：改革之后，老师的教学怎样改变？学生的学习应该怎样调整？家长们最关心的是，还需要刷题吗？王尚志：课程标准的改革还有一点，就是在内容上强化了数学建模和数学探究活动，把它作为提升学生实践和创新能力的载体。其实，题目的“难易”很难直观表现，因为我们强调的不再是“知识”而是“能力”。比如今年山东省高考数学试卷，试题里带有应用背景、具体情境的题目大概有七八道。此前我们的数学试题，题目干练、简洁，缺一个字意思就不对了。现在的试题增加了应用背景，考察的是学生在比较真实的情境中解决问题的能力。从这个意义上来说，刷题还有用吗？情境变化很多，再“押题”“刷题”基本上不可能了。从数学本身说，传统的套路能应对实际的情境吗？能应对大量的试题阅读吗？师生必须想明白的是，我们要求的是学生能在真实情境下解决问题。3.数学基础应该“打”在哪儿？好的数学课其实界限是有一些模糊的，它要求学生全面发展。“又快又准”不是最重要的，知识点之间的逻辑联系才是最重要的。不要把数学割裂成一个一个小的知识点，而应该从题目的理解中，一点一点建立学生的逻辑思维能力。记者：情境的变换，需要老师怎么适应？数学课怎样教才更高效？数学应不应该提前学？王尚志：我说一个老师们普遍存在的问题，我们老师现在讲解问题时很少认真读题。哪怕是优质课都是这样，出来一道题，老师直接问同学：“这题大家会不会？看谁算得快！”我每次发现，都问，你们怎么不读一读题？我们总是说，数学要重基础，向课本要效率，但是很多基础恰恰没有打好。我们就以最经典的数学题“鸡兔同笼”举例子，大概小学三年级会学到这个题目。一般题目中会标明鸡和兔子共有多少只，两种动物共有多少“腿”，问鸡有多少只，兔子有多少只。老师们讲解一般都是这样的：假设笼子里都是鸡或都是兔子，然后进行运算。我听到一些小朋友会提问题，“为什么这样假设？明明兔子4条腿，它不是鸡，怎么能假设是鸡呢？”老师一般不会解释，只会说，“记下来，就这样算就行”。这样孩子没有理解，只是记住了，题目再变，还是不会。这样的情况下，只能“刷题”。这样一来，学生的负担就重了。这是我们最希望老师做出改变的，改变教学方法，不要“教知识”而是“教能力”。例如，在上面的“鸡兔同笼”问题中，让学生考虑“鸡腿和兔子前腿的数量”，比“假设都是鸡”要容易理解，差异在于尊重学生的认知规律，用他们（大部分）理解水平讲道理，奠定好基础。一道题出来，老师应该先读题，如何理解题意，有逻辑地思考。孩子的逻辑思维能力就是这样培养起来的，老师们甚至可以让学生重复一下，这个题目是什么意思，以后再遇到相似的问题，他们自然就懂了。比如除法，要让学生理解，除法就是“等分”，平均分为几份。再比如，一些包含“0”的乘除，老师明明知道结果还是“0”，但是不能省略步骤，这是帮助“位数”不出问题的。我们说的重视基础，就是在这里。好的数学课其实界限是有一些模糊的，它要求学生全面发展。“又快又准”不是最重要的，知识点之间的逻辑联系才是最重要的。不要把数学割裂成一个一个小的知识点，而应该从题目的理解中，一点一点建立学生的逻辑思维能力。数学学习是要建立在一定生活经验和理解能力基础上的，从这个意义上说，一定不要提前学。比如说，学生如果不积累足够的语文“反义词”“近义词”，让他们学“正负数”就缺乏理解基础，从“反义词”到“具有相反意义的量”是一个提升，再结合“给定0点的情境”。比如海拔这个单位，一定有一个“0点”，有海拔以上，也有以下。进而再去思考“需要设置0点”的情境，例如，描述道路中建筑物的位置，循序渐进，使学生学会思考。数学需要做题，但是做题的时候要去理解题目，这就叫基础，而这种基础就是管用的基础。这也是我们课程标准的一个新要求，总之，我们希望学生要会学习，更会想问题，以应对未来更多的改变。（本报记者 姚晓丹）(责编：郝孟佳、熊旭)数学：思维的体操（科技名家笔谈）陈建龙2020年11月23日05:47  来源：人民网－人民日报海外版分享到：

作者陈建龙肖像画。本版画家 张武昌绘面对数学，有人畏惧退缩，有人如痴追求，还有人认为是符号游戏和解题训练。事实上，数学之美在于缜密逻辑和高度抽象。如培根所言，数学是思维体操。感悟数学思想方法，改善思维品质是学习它的要旨所在。学习数学的过程应如是：先学会从一些现象中抽象出数学概念并学会用数学语言给出严格的定义，再学会分析其中的基本规律并学会用公式进行描述，然后推导出更多的结论并给出一些应用。人们从事数学活动时所必需的各种能力的综合就是数学能力，而数学能力的核心是数学思维能力。如果说思维是人的一种高级的心理活动形式，那么数学思维能力就是直接影响数学活动效率的，并使数学活动顺利完成的个性心理特征。在儿时充满好奇的课堂讲述高斯发现整数从1起依次加到100可以通过这些数首尾相加的和得到的童年故事，提出四边形切去一个角还剩几个角的问题；还有在现代科学技术时代构建由“智能投屏+交互课件+创意道具+APP学习平台”打造的魔法数学思维馆等等，使我们看到科学家故事、脑筋急转弯、趣味游戏、快速心算和思维启蒙训练活动，可以让儿童在游戏中培养数学感知，开发大脑潜能，锻炼思维的逻辑性和抽象性。逻辑思维的基本形式是概念、判断、推理，是严密的理性思维过程。中学数学教学重视通过解题训练，系统培养数学演算能力、数据处理能力、空间想象能力和逻辑思维能力等数学素养，而其中逻辑思维能力尤为重要。一方面，解题过程注重推理能力的训练，如在函数板块，根据函数的特性，利用数形结合，通过运算或推理，来找出函数的数量关系等，解题推导过程要求条理性、逻辑性、灵活性及创新性，因此逻辑思维和推理论证扮演了非常重要的角色。另一方面，解题过程注重思维严谨的培养，要求学生思考缜密，言必有据，思路清晰，运用正确的推理方法和推理格式，准确而有条理地表述自己思维过程。数学逻辑思维是严密的理性思维能力，它的形成可以使学生能够在头脑中自觉地进行逻辑建构，这种思维模式的缜密性、条理性和思辨力会自觉用于一般问题的处理中，可使学生受益终身。抽象思维是运用抽象概念来透过表象反映本质，达到统一表述的心理过程。在大学数学的学习过程中，抽象思维的培养尤其重要。引入线性空间用于表述具有线性关系的数学对象的统一特征；引入矩阵特征值用于描述二次曲面的统一特征。又从无穷序列的变化思考，引出了极限、连续、导数和积分的概念；还从一维空间的距离思考，引出了赋范空间、度量空间和拓扑空间的课程内容。大学数学的学习中，概念一次又一次抽象，眼界一次又一次打开，思维波涛一次又一次向前推进。可以看到，当人们摆脱直观运用符号高度抽象形成概念时，可以更深入看到问题本质，提高思维效率，同时高度的抽象是为了更广泛的应用。因此，大学数学学习使学生在知识学习和解题训练的同时，心理素质不断提高，抽象思维和创新能力逐渐提升。学习数学不是空洞地了解概念、公式、原理和机械地解题。一方面，要将数学理论的学习与应用相结合才能激发学生的好奇心和求知欲，培养创新意识，进入到创造性想象的思维阶段，使思维品质进一步升华。目前，高等学校组织的本科生科研训练计划、数学建模竞赛等活动，让学生参与导师的科研活动，让学生学会面对各种各样复杂问题和环境，灵活运用公式和法则，在活动中展现了他们的激情和创新思维能力。另一方面，在科学技术飞速发展的今天，创新意识和创新能力日益成为国际竞争力和国际地位的最重要的决定因素。而作为现代思维方式的创造性思维是以逻辑抽象为基础的思维，因此有必要在数学理论学习和应用体验的同时，学会更多的理性思考和抽象思维的能力。目前，高校正在试行的小班化教学、线上线下混合教学模式等教学手段，这将带来创新性思维品质培养的活力和培养效率的提高。在当今社会，良好的思维习惯已渗透到生活各方面。疫情控制、社会治理和企业管理等都面临着大量碎片化问题，需要逻辑思维，实行系统管理。大数据处理、人工智能和金融控制等都面临着大量复杂数据或表象，需要抽象思维，找出共性特征和构建模型，实行数据管理。可喜的是，目前计算机已能高度模拟人类的逻辑思维，就是应用逻辑思维和抽象思维的最好体现。青年人的思维习惯的框架正在形成，用数学思维训练刺激大脑皮层，可以形成理性思维习惯，提高思维品质。逻辑思维和抽象思维是创造性思维培养的基础。用数学所训练的思维观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行交流；通过理性思维，培养严谨素质，从一般到抽象，从抽象到一般，追求创新精神，这是新时代的要求和呼唤。（作者为东南大学教授，教育部大学数学课程教学指导委员会委员，国家精品在线开放课程负责人，国家级线上线下混合式一流课程负责人，“十一五”“十二五”国家级规划教材《线性代数》主编。）本版携手科学出版社推出(责编：胡永秋、岳弘彬)