焦作十一中学子利用WM探究准卫星环绕地球的猪腰子形相对轨道

图1 研究准卫星和地球绕日运动规律

1 引言

2019年4月，中国国家航天局公布了中国深空探测计划，将采用长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，探测器携带科学载荷，对近地小行星2016HO3（简称准卫星）开展绕飞探测，并择机附着在小行星表面，采集样品，然后返回地球附近，释放返回舱，将样品送回地球。随后继续完成其他深空探测任务。

图2 准卫星想象图

如图2所示，准卫星2016HO3是美国国家航空航天局于2016年发现的，是迄今找到的最佳和最稳定的近地伴侣，被称之为地球准卫星。

图3 官方发布的准卫星轨道

如图3所示，准卫星为什么会环绕地球运动呢？它环绕地球的运动轨道又是什么样的呢？

焦作十一中新高二（1）班路晏同学在物理教师、焦作市创客名师工作室主持人张怀华老师的指导开展了一些探究活动，取得了一些研究成果。

2 准卫星环绕地球运动的原因分析

如图4所示，设地球和准卫星绕太阳公转的轨道在同一个平面内，以太阳为坐标原点，以指向准卫星轨道远日点的方向为x轴正方向建立直角坐标系xOy。

图4

由于准卫星和地球绕太阳公转的周期相同，准卫星的椭圆轨道半长轴等于地球公转圆轨道的半径，由于两个轨道不重合，导致它们在共同环绕太阳公转的一个周期内，准卫星先后出现在地球轨道的外侧、后方、内侧和前方，产生准卫星环绕地球做周期性运动的现象。

3 基于WM的准卫星环绕地球的相对轨道的模拟实现

为了绘制准卫星环绕地球的相对轨道，需要先利用（1）式计算出准卫星在绕日椭圆轨道远日点的速度和地球的公转速度。在速度计算中，确保地球和准卫星的轨道半长轴相等是模拟成功的大前提。

（1）式

如图5所示，在WM中构建太阳、地球和准卫星三个物体，并太阳固定。为了便于计算，可以将引力常数修改为1。设置太阳、地球、准卫星质量的时候满足太阳质量远远大于地球质量，地球质量远远大于准卫星质量即可。

图5

在WM中测算出地球到太阳的距离，并计算出地球做圆轨道的速度；再测算出准卫星到太阳的距离，并计算出准卫星做在椭圆轨道的远日点的速度。

图6

按照上述计算结果分别设置地球和准卫星的轨道速度。运行程序，可以看到太阳和准卫星都在环绕太阳运动，且轨道半长轴相等，周期相等，效果如图5所示。

在图6所示的运动中，可以看到准卫星先后出现在地球的外侧、后侧、内侧和前侧，每经一个公转周期，准卫星环绕地球一周。

为了绘制出准卫星环绕地球的相对轨道，需要事先设置一个旋转参考系，旋转参考系的原点在地球上，正方向指向太阳。为了实现这个目的，可以将地球自转的角速度为公转角速度，确保地球一侧永远对着太阳。这样一来，地球就相对于旋转参考系静止了。

随后，将WM内置的参考系修改为地球，就可以看到准卫星在旋转参考系中的运动情况了。

图7

如图7所示，在旋转参考系下，准卫星环绕地球运动的相对轨道非常稳定，也非常特别。

对经常去大排档喝啤酒撸烤串吃花甲的网友们来说，这种轨道形状实在是太熟悉不过了——那不就是一个猪腰子么？

对，准卫星2016HO3环绕地球运动的相对轨道就是猪腰子形状的！

图8

如图8所示，如果将准卫星的绕日轨道设置的再扁一些，准卫星环绕地球的相对轨道就更像猪腰子了。

4 结论

从上述分析、计算和图形绘制可以发现，准卫星和地球都在围绕太阳公转，准卫星的轨道半长轴与地球的轨道半径相等，周期相同。在地日旋转参考系中，准卫星绕地球运动的轨道形状与准卫星远日点到太阳的距离有关；当准卫星远日点到太阳的距离略大于地球轨道半径时，准卫星绕地球运动的轨道为一个椭圆。

随着准卫星远日点到太阳的距离逐渐增大，如图9所示，准卫星绕地球运动的轨道由椭圆形逐渐过渡为猪腰子形。

图9

估计猪得知这个消息之后，心里肯定很不高兴，啥事儿都往我的肾上面联想，你到底在想啥啊？

图 10 研究准卫星环绕地球的相对轨道

| 创客焦作 | 

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