基于旋转坐标系的锥形无轴承开关磁阻电机数学模型
多电飞机电气系统工信部重点实验室（南京航空航天大学） 、南京邮电大学自动化学院的研究人员曹鑫、李小笛等，在2018年第17期《电工技术学报》上撰文，针对传统基于定角度坐标系的虚位移法推导无轴承开关磁阻电机数学模型复杂的缺陷，该文将旋转坐标系与虚位移法结合，建立了双相导通下锥形无轴承开关磁阻电机的数学模型。
在考虑转子径向和轴向位移的条件下，该数学模型准确地描述了电机的径向力、轴向力和电磁转矩。利用有限元仿真验证了该数学模型的良好特性，为电机的悬浮控制系统设计提供了可靠的理论基础。
开关磁阻电机具有结构简单、成本低、易于控制、容错能力强等优点。20世纪90年代，日本学者将无轴承技术应用于开关磁阻电机，希望能够结合开关磁阻电机和无轴承技术的优点，进一步拓宽该电机的应用领域[1-12]。
无轴承开关磁阻电机集旋转和悬浮功能于一体。由于避免了轴承的摩擦和润滑，无轴承开关磁阻电机更适用于极端环境，如高速旋转、高温、高压等场合。
若要实现一套高速转子系统完全悬浮运行，必须保证其在五个自由度上能够实现主动悬浮控制。而单台无轴承电机只能实现转子两自由度悬浮，若采用两台无轴承电机，需要专门配置轴向磁悬浮轴承才能实现转子五自由度悬浮旋转[13]。
然而，常见的五自由度无轴承电机中磁悬浮轴承只起到支撑转子的作用，不产生转矩，并且需要额外的轴向安装空间，因而不利于系统功率密度的进一步提升。因此，美国学者P. Kascak提出锥形无轴承电机的概念。
锥形无轴承电机因自身结构优势，能够实现径向悬浮和轴向偏移，而两台锥形无轴承电机可实现五自由度主动悬浮控制[14-16]，不仅可以缩短系统轴向长度，还可提高系统效率，减小电机损耗。
为进一步简化无轴承开关磁阻电机磁悬浮系统的结构，本文研究了一种6/4极锥形无轴承开关磁阻电机（Conical Bearingless Switched Reluctance Motor, CBSRM）。该电机定子绕组数目较少，控制器所需功率器件少，因而具有较高的系统集成度。
首先简述了锥形无轴承开关磁阻电机的基本结构和工作原理；运用基于旋转坐标系的虚位移法，在考虑转子径向位移和轴向位移的前提下，推导其双相导通情况下的数学模型，并利用有限元仿真验证其数学模型的准确性；最后对锥形无轴承开关磁阻电机的电磁特性进行分析。
图1 CBSRM结构
图2 CBSRM样机图
本文提出一种能够产生轴向力的6/4极锥形无轴承开关磁阻电机，推导并验证了双相耦合时的转矩和悬浮力数学模型，最后基于有限元方法获得考虑径向位移、轴向位移、不同励磁条件及转子位置的电磁分布特性，并得到以下结论：
1）锥形无轴承开关磁阻电机由于自身结构优势可实现径向悬浮和轴向位移，双台结构不仅能够减少磁悬浮轴承的使用，还能实现五自由度主动悬浮控制，缩短系统轴向长度，同时6/4极结构对应的定子绕组数目较少，控制器所需功率器件减少，有助于提高系统集成度。
2）有限元仿真结果表明，与径向位移相比，转子轴向位移对悬浮力影响较小，因此，实现转子径向稳定悬浮相对轴向来说对控制系统的灵敏度、稳定性要求更高。
3）基于旋转坐标系和虚位移法推导的双相耦合数学模型，由于考虑到相间耦合对悬浮力方向的影响，能够准确描述电机在不饱和状态下转矩和悬浮力的大小，为今后锥形无轴承开关磁阻电机的实时控制提供了理论基础，且该方法同样适用于其他极对数的无轴承开关磁阻电机。