学术简报︱基于同步挤压小波变换的抗混叠低频振荡模态参数识别
广东电网有限责任公司佛山供电局的研究人员谢家安，在2019年第12期《电气技术》上撰文，针对经验模态分解法对低频振荡信号模态提取时，存在相邻频率分量混叠而导致分析结果不正确的问题，本文提出基于同步挤压小波变换的抗混叠低频振荡模态参数识别新方法。
首先利用同步挤压小波变换将低频振荡信号分解为一组无频率混叠的固有模态分量，实现各固有模态的精确提取；其次对各固有模态分量进行希尔伯特（Hilbert）变换、计算其相对应瞬时幅值、瞬时频率及相位；最后运用瞬时频率、瞬时幅值计算其阻尼比，从而实现对低频振荡模态参数的有效识别，数值仿真及实例分析均表明该方法的可行性和有效性。
同时该方法有助于评价阻尼控制器对系统不同振荡模态阻尼特性的影响，为阻尼控制器的设计研究及改进提供理论支撑，具有较好的实用价值。
高压电网规模及跨区域互联电网的不断发展，有效提高了电网运行的灵活性和可靠性，同时由于跨区域电网之间弱联系所导致的电力系统低频振荡却成为危害电网安全运行的重要问题之一。精确识别电力系统低频振荡模态参数是实现电力系统低频振荡有效阻尼控制的基础，故其成为学者们研究的热点，同时也是一个难点。
现有的低频振荡分析方法主要有两类，一类是线性分析法，主要有傅里叶算法、普罗尼（Prony）算法以及线性化处理法等，取得了大量研究成果。但傅里叶算法只能分析线性平稳信号，无法提取瞬时参数和阻尼系数；而基于Prony算法为核心的各种改进算法对带噪声非线性信号的拟合能力效果不佳，其处理带噪声的非线性、非平稳信号精度受到质疑；本质上电力系统是一个典型的强非线性系统，随着电网规模不断扩大，其复杂程度和非线性将进一步增强，线性化处理方法日益暴露出其不足。
另一类是非线性分析法，主要有小波变换法、Hilbert-Huang变换（HHT）等。小波变换分析结果依赖于小波基函数的选择，同一个信号在选择不同小波基函数时可能导致分析结果差异较大，不利于信号的定量分析，同时存在频率混叠问题；HHT由经验模态分解（empirical mode decomposition, EMD）和希尔伯特变换（Hilbert transformation, HT）组成，由于EMD是一种局部性能良好、可自适应处理非线性、非平稳信号的方法，基于EMD以及以EMD为核心的各种改进算法在低频振荡分析领域获得了广泛应用。
但当两个相邻频率待分解分量中的分量一频率小于分量二频率，而分量一幅值与其频率的乘积大于或等于分量二幅值与其频率的乘积时，EMD将无法分别提取出两个分量，EMD将其做为一个分量提取，显然存在频率混叠，将识别出错误的模态参数，失去了参数识别的意义，由于低频振荡信号中大量存在这种信号，使得HHT的使用受到了很大限制。
同步挤压小波变换（synchrosqueezing wavelet transform, SST）是近年来提出的一种新型非线性、非平稳信号时频分析方法，通过对小波变换后小波系数在频域方向上进行挤压，可提取高精度的时频曲线，由于对挤压频率区间进行无交叉划分，使得各时频曲线间不存在交叉项，因此同步挤压小波变换可以有效解决频率混叠的问题。
同时SST对信号的背景噪声有较好的鲁棒性，当被分析信号的信噪比较低时，SST仍可获取高精度的时频曲线和分解结果。由于SST有效克服了EMD法对噪声的敏感性和可能存在相邻频率混叠无法分离的缺点，对噪声背景下复杂信号进行分析时可获得更精确的分析结果。
基于此，本文将SST运用于低频振荡信号模态参数识别中，首先对低频振荡信号进行连续小波变换，其次对低频振荡信号所处频率区间进行无交叉划分，按照不同的频率划分区间对小波系数在频率尺度上进行同步挤压变换，获取原信号的高精度时频特性曲线，可实现低频振荡信号中各固有模态无混叠提取。
在此基础上对提取的所有固有模态分量进行希尔伯特变换计算其瞬时幅值、瞬时相位以及瞬时频率，再运用其瞬时幅值和频率计算各固有模态分量阻尼比，实现对低频振荡模态参数的有效识别，仿真及实例分析结果均表明本方法的有效性和识别结果的精确性。
本文将SST方法运用于低频振荡信号模态参数识别中，通过对原信号连续小波变换和信号所处频率区间的无交叉性划分，进而对小波系数进行频率尺度上的同步挤压变换，获取原信号的高精度时频特性曲线，实现了低频振荡信号中各固有模态的无混叠提取，在此基础上运用模态参数计算公式识别低频振荡信号中固有各模态分量的瞬时幅值、相位、频率及阻尼比等参数，实现了低频振荡模态参数高精度辨识的目的。
数值仿真和实例分析结果均表明本文方法的可行性、有效性和抗混叠性，同时可将其运用于电力系统振荡阻尼控制系统研究中，对不同振荡模态下阻尼控制器的阻尼特性进行有效评价，可为阻尼控制器的设计研究及改进提供理论支撑，具有一定的实用价值。