漫说万有引力

来源：力学园地，作者：木白。

一、引力是万有的

“万有引力”对许多人来说，并不陌生。让我们首来先说“引力”，它是指两个物体之间的相互吸引的一种作用，这种作用是由于它们的质量引起的。那为什么说“万有”呢？原来，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在这种相互吸引力。例如，大家都知道，地球表面上的所有物体在失去支撑时都会下落，就是因为地球对它有引力作用的缘故。万有引力定律的发现和三位伟大的科学家有密切的关系，他们是：力学家牛顿，天文学家哥白尼和开普勒。

图1 三位伟大的科学家（自左向右）：牛顿（英国），哥白尼（波兰），开普勒（德国）

二、牛顿发现了万有引力定律

图2 伍尔索普庄园——牛顿的老家

伟大的力学家牛顿发现了万有引力定律，他在1687年出版的不朽著作《自然哲学的数学原理》中指出：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，力的方向沿着两物体的连线，力的大小和两物体质量的乘积成正比，和两物体间距离的平方成反比。

关于万有引力定律的发现，广泛流传着下面的这个故事：三百多年前，英国伍尔索普的一座农庄里，在明亮的月光下，年轻的牛顿正坐在果园里闭目沉思。忽然，一个苹果从树上掉了下来，落在他的面前。苹果的落地声打断了他的沉思，但这个人们司空见惯的事实却激起牛顿的翩翩联想：苹果为什么不飞向天空？月亮为什么不落向地面？这里面有什么神奇的力量？经过反复的思考，牛顿终于发现了万有引力定律。据说，英国人还把那棵苹果树的树干作为纪念物保存下来。

当然，这只是一个传说而已，科学的重大发现都是建立在前人大量工作的基础之上的。在牛顿之前，波兰科学家哥白尼提出的“日心说”并发表了《天体运行论》，德国科学家开普勒出版了《新天文学》和《宇宙的和谐》等著作，并提出了行星运动三大定律。而牛顿的贡献则在于，他以非凡的智慧把天上、地上的运动联系起来，发现这些运动的内在原因都是那个普遍存在着的万有引力。

图3 哥白尼的“日心说”模型

三、重力和重量

苹果掉落地面，水向低处流，石头滚下山，这些都是地球把万物拉向地面的例子，它们也不难用万有引力定律来说明。因为地球和地球上的各个物体之间都有吸引力，在这个地球引力的作用下，物体就会向着地心方向运动，当物体落到地球表面时受到阻挡，地面的支撑力和地球的吸引力相互抵消，物体就停止了运动。

地球对物体的引力，一般也叫做重力，它在地面处的大小就是物体的重量（以此类推，物体在其他天体上的重量就是它在天体表面所受到的引力）。这就是说，在地球表面处，100克苹果受到地球的引力是100克重，1公斤石头受到地球的引力是1公斤重。重力和我们人类生活密切相关，由于同一个物体的重力在日常生活的地面附近空间里可以看作是不变的，所以人们很早就利用重力来度量物体的质量大小。例如，秤和弹簧都是用来称重量的工具，在同样环境里不同物体的重量是与各自的质量成正比的，所以质量可以按物体的重量来求得。

这里要提醒大家的是，在力学里，质量和重量是两码事：质量是指物体所含的物质有多少，而重量是指物体受到的引力是多大。根据前面说到的万有引力定律，物体所受的地球引力是随着物体和地面的距离而变化的，距离越大，引力越小。所以，同一个物体在不同的高度上称重时所得到的“重量”是不同的。例如，一名在地面上体重为40公斤的同学，如果被提升到6400公里的高空（你知道吗？地球的半径是6400公里），他这时候在弹簧秤上显示的“重量”只有10公斤了。当你知道了这些知识之后，能不能自己来解释一下：地球上重量是60公斤的人到达月球表面后，为什么体重就变成了10公斤？想想月球的大小和质量，就可以找到答案了。

图4 苹果落地和地球引力

四、失重和超重

如果我们继续上面的“提升游戏”，把那位同学提升到930000公里的高度，那么他就超出了地球引力作用的范围，此时他就变成一个只有质量而没有重量的人了，而且地球再也无法把他拉回地面。大家知道月亮距离地球是384000公里，在这个高度上，地球的引力还不到地面值的万分之三，但它仍能拽住月球使之成为地球的天然卫星。但是，我们在日常生活中遇到的“失重”和“超重”却是另外一类现象。

我们普通人对于失重和超重的直接体验来自乘坐垂直升降的电梯。当电梯由静止突然快速下降时（或者，当上升的电梯迅速停止时），人体各部分就会变轻；当电梯加速上升时（或者，当下降的电梯迅速停止时），人体各部分就会变重。如果电梯因缆绳突然折断而自由下落，此时人体就会完全失去重量（或者说，他处于“零重力”状态下）。其实，失重时物体依然受到地球的引力（重力），只是这个重力被用来使物体做自由运动（例如，电梯的自由落体），人们用磅秤等工具就不能测出来了。

失重和超重现象在航天飞行中有着重要的影响。航天员在轨道飞行时都处于失重状态，他们个个身轻如燕，人人飘浮在座舱里。但是，除了轻松愉快的感觉之外，失重也给航天员带来不少麻烦，不仅吃饭饮水、洗脸刷牙、穿脱衣服以及睡觉等生活琐事变得困难了，而且开展操作按钮、读取数据、观察摄影、维修仪器、出舱活动等工作变得更加复杂了。此外，航天员在升空和返回过程中还要遭遇超重的折磨，不仅会出现举手抬脚困难、呼吸不畅、心律失调、视觉障碍等问题，甚至可能使身体遭受永久性伤害。2008年4月19日，俄罗斯“联盟TMA”飞船在返回地面时超重达到10倍以上，作为其中的乘员，韩国第一个女航天员李素妍就受了重伤。

图5 失重训练时的有趣景象

五、引力和运动

也许有人要问：万有引力是一种相互作用，那么物体对地球也是有吸引力的，为什么不见地球运动呢？没错儿，苹果、石头，甚至人等物体也在吸引着地球，换句话说，它们都在把地球拉向自己，只是地球太重了（你知道吗？地球的质量是60万亿亿吨），这一点点作用力所引起的地球运动是微乎其微的，就像一只蚂蚁无法推动巨石那样。而且地球上的物体数不胜数，它们分布在地面各个部位，所以对地球的引力在不同的方向上，合起来的结果就大体相互抵消了。

此外，万有引力在我们日常生活环境中也往往不能表现出来，为什么人们没有察觉苹果、石头甚至人体之间是相互吸引的呢？这里的原因是普通物体之间的引力太小了。例如，两个中等体重的人相距2米时，他们之间的引力大约为百分之一毫克（你知道吗？1毫克是1克的千分之一）。我们知道人要移动必须克服脚和地面之间的摩擦力，一个在木制地板上的人需要用20公斤左右的力才能克服摩擦迈开步伐，而引力只有迈步用力的二十亿分之一，所以人是根本移动不了的。然而，假如没有摩擦，即使引力很小也可以使物体相互接近，只是这种接近的速度非常之小。例如，上面这两个相距2米的成人，在第一个小时内彼此相向移动3厘米，第二个小时内再移动9厘米，第三个小时内又会移近15厘米，第五个小时以后两人就可以贴合在一块儿了。所以在没有摩擦情况下，只要人们有足够的耐心，普通物体之间的引力是可以察觉到的。

那么，你能想清楚，他们的移动为什么会不断加快呢？这和他们之间距离变小有关。如果要在日常生活中看到除了物体落地以外的万有引力作用，潮汐是一个绝好的实例，它是由于月亮和太阳对地面海水的引力而形成的，人们称这种引力为“引潮力”。由于月亮离地球较近，月球引潮力为太阳引潮力的两倍之多。在引潮力和杭州湾地形的共同作用下，钱塘江大潮才有那样壮阔的景象。潮汐是由于万有引力作用而形成的解释也是牛顿提出的。

图6 壮阔的钱塘江大潮

在质量不大的物体之间引力是很小的，但是庞大的天体之间引力就十分可观了。举个例子吧：太阳对地球的引力大约为4000000000000000000吨！就是因为这个引力，地球才能够“守着”自己的轨道，日复一日年复一年地围绕太阳运转。为了更形象地理解这个引力的大小，我们不妨想象太阳和地球之间有一个无形的“引力链条”，它把地球牢牢地拴在运行轨道上。如果我们想用一根根有形的钢索来代替这个无形的链条，那工程师们要花多大的力气呢？假定采用非常坚固的钢材（每平方毫米的细丝能经受100公斤的拉力），假定制造非常粗大的钢索（它的直径有5000米），我们要使用200万根才能把地球拉住在目前的轨道上。当然，真实的情况是，太阳和地球之间并没有什么链条，就是太阳的引力在起作用。这个引力总是指向太阳的，人们也常常把它叫做“有心力”，太阳就是“力心”。

围绕太阳运转的地球（以及其他的行星）是在太阳的有心力场中作自由运动，尽管行星的自由运动和苹果自由落体运动在形式上似乎完全不同，它们是沿曲线轨道运动（有的是圆周，有的是椭圆）绕着力心不停地运转。无论行星的运转轨道是哪种形状，它们都处于失重状态但都具有向心加速度。太阳的引力是不大不小恰到好处，太小了行星就会飞离轨道进入浩瀚的太空，太大了行星也不能维持在轨道上而会向着力心坠落。牛顿采用万有引力定律证明了开普勒的行星运动定律，随后又有人采用万有引力定律预言了海王星、冥王星的存在，并被天文观察所证实。牛顿用同样的理论讨论了在地球引力场中的月亮轨道。所以，牛顿的确十分伟大，他使人们了解到苹果落地和月亮悬空都是万有引力的功劳，从而将人类对宇宙的认识带到了一个全新的阶段。

图7 太阳系的九大行星

六、航天梦

离开地球进入太空，自古以来就是人类梦寐以求的一个目标。然而，这种美好的航天梦只有在科学技术有了长足发展的现代才可能实现。

首先，人们必须知道怎样才能使人造卫星进入指定的轨道？科学家依照牛顿的万有引力定律，计算出能使物体成为人造地球卫星的最小速度是7.9公里/秒（人们称作为环绕速度或第一宇宙速度），又计算出使航天器脱离地球不再返回围绕但仍然留在太阳系里的最小速度是11.2公里/秒（人们称作为逃逸速度或第二宇宙速度），还计算出使航天器能够飞出太阳系的最小速度是16.6公里/秒（人们称作为第三宇宙速度）。这样，工程师们就可以确定发射要求了。

其次，人们必须要研制出像火箭这样强大的运输工具，它们能把卫星、飞船等航天器，发射到地球外的宇宙空间里。正是有了这些理论和技术的基础，人们才得以一步步地实现了航天梦。1957年10月4日苏联发射了世界上第一颗人造卫星，1970年4月24日中国发射了我国第一颗人造卫星。到目前为止，人类共向太空发射了大约5000颗卫星，目前在轨运行的还有将近1000颗。多种人造卫星当空起舞，发挥着各种各样和人们生活息息相关的作用，比如你能够看到几十个电视频道以及能够知晓每天每周的天气预报，这里面就都有卫星的功劳。

由于使用者的目的不同，人造卫星有着不同的用途：

• 有的卫星装有照相设备，可以对地面进行照相、侦察、调查资源、监测地球气候和污染等；

• 有的卫星装有天文观测设备，可以对宇宙进行天文观测；

• 有的卫星装有通信转播设备，可以转播广播、电视、数据、电话等通讯讯号；

• 有的卫星装有科学研究设备，可以进行科研及空间微重力条件下的特殊生产（像高纯度大晶体，超纯度金属，超导合金和生物药品等等）。

更令人振奋的是，从2004年开始，我国实施了“探月工程”，将通过“绕，落，回”三个步骤把航天器送上月亮，古代中国人民的“嫦娥奔月”美丽梦想终于实现了。

图8 “嫦娥3号”将月球车送上了月亮表面

最后，我们想强调的是：探索科学的道路是漫长而又艰辛的，从牛顿发现万有引力定律到人类实现航天梦经过了将近300年的历程，万有引力定律的发现又是人类上千年科学活动的结晶。“嫦娥3号”飞行的每一个阶段，科学家都要依据万有引力定律来设计计算，而探月工程的实施也会给我们提供更多的有关月球等天体的知识。所以，人类的认识将不断前进、永不完结，这有待于热爱科学的年轻一代去探索、去追求。

图9 “嫦娥3号”飞行轨道