且读且思||跟随郜舒竹教授来解题

1.很久没有读到这样好的书了，强力推荐郜舒竹著作《小学数学这样教》。

2.这本书合我胃口，原因至少三点：

其一，占位高。郜教授居高等数学俯瞰小学数学，就能够看到我们看不到的关联、背景。比方，我们从三维世界里看二维图形VS我们从三维视角想象四维世界，这能一样吗？

其二，以案例。全书列举大量生动贴切的案例来说事讲理，便自带一种亲切感。案例的力量属简单的深刻，有着饱满的沟通力，正如数形结合里形的力量。

其三，风格实。首先是语言朴实晓畅，毫无学究陋习，不故作高深，不长句连篇。我见识过郜教授现场报告中飚英文，但书中随见的引述国外资料都非常低调规范，不像有些“大家”要么中英文杂糅要么用英语句法写中文文章，那个绕啊！

3.我今天是要讲“解题”的，言归正传——

首先，“解题”不是过时了的词语，含“问题解决”义，我们为什么要刻意回避它？

其次，今天中午休息时间有限，就只谈书中第四章第二节有关估算中的可能性思维里的一些问题。

作者在此环境列举了一些估算例题，用以说明有时候估算策略的“不可靠”、“无效”，从而佐证估算的难学难教（如下图）。

其实，本人对图中例题4-4、例题4-5以及“礼堂座位”问题有自己的看法。窃以为，造成估算“不可靠”“无效”的原因是没有选择合适的解题方法和策略。或者说，这些估算问题本身存在问题！

（1）例题4-4，这么简单的问题，如此简单的数据，精算很方便，压根没有必要估算！

（2）例题4-5，更好的方法是另一种简算：把51看成50＋1，把49看成50-1，把52和48看成50+2和50-2，如此便可以利用平方差公式进行简算，非常方便，用算式表示为：

51×49＝（50+1）×（50-1）＝50²-1²

52×48＝（50+2）×（50-2）＝50²-2²

50²-1²＞50²-2²

∴51×49＞52×48

（3）礼堂座位问题，完全可以利用算式等价变形来推理解决。具体如下：

22×18＝2×11×18＝2×18×11＝36×11

350＝35×10

36×11＞35×10

∴350名同学做得下。

……

这样的情况在计算教学中屡见不鲜，充分说明“计算的本质是推理”。精算过程，估算（口算，简算过程，利用计算解决问题等等都含有推理的成分，可以说，没有推理就没有计算。