2020 广州一模关键试题赏析2

【解析】对于①，考虑三垂线定理，如图1；对于②，注意到FG 与面对角线平行，而面对角线所成较为60°；对于③，如果把E 点置于BC 中点，则为正六边形，作出截面，关键是平面EFG 与正方体各条棱的交点。延长GF 与DC 交于M，连接EM，交BC 于N，如下图3，同理可得P，为五边形。

【解析】此题是《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中2018 年全国1 卷理科第16 题的变式1 的改编，如下：

【点评】高观点包含研究问题的系统性方法。如果学生知道给出的条件是求函数定义域，则一切都水到渠成，方法在高观点的引领下，自然而然，核心素养得到发展。

【追溯】（1）第（1）问是对选修2-1 教材73 页第6 题的改编。下面摘自《解析几何系统性突破》中编者的话：

“如果学生能够把一个题，从不同角度、不同侧面去变换，得到很多个题目，他就已经能够举一反三了。下面以教材一个习题系统性的变式及应用来说明。”

（2）求M 到定点与定直线距离之差的最值，很自然会去思考M 的轨迹，抛物线过定点的弦的中点的轨迹为抛物线，故大胆猜想轨迹为抛物线，N 为焦点。

【点评】此题是对2019 全国1 卷文科21 题的经典改编，通过定值或最值的开放性设问，掩盖动点的轨迹，增强问题的探究性。