全国卷连续考查椭圆焦半径公式
（2019 全国3 卷文理第15 题）设F1，F2 为椭圆C：
的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△MF1F2 为等腰三角形，则M 的坐标为______________.
【解析】由题知：
由焦半径公式得：
即：
【点评】焦半径公式作为曲线的基本量，优生都应该掌握其公式，2018 年全国3 卷理科第20 题也这样考查过。
2.（2019 浙江第15 题）已知椭圆
的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O为圆心，|OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.
【解析】
设椭圆的右焦点为F'，连接PF'，线段 PF 的中点A 在以原点O 为圆心，2 为半径的圆，连接 AO，可得 |PF'|=2 |AO|=4，设P 的坐标为(m,n)，由焦半径公式得:
由F(-2,0)，可得直线PF 的斜率为
3.（2018 全国3 卷理科第20 题）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆C:
交于A ，B 两点，线段 AB的中点为M(1,m)(m > 0) .
（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，
成等差数列，并求该数列的公差.
【解析】
【点评】第（1）问利用点差法推导了中点弦结论，第（2）问解答过程推导了焦半径公式。
变 式 1 ：设 F 为 抛 物 线:
的 焦 点 ， A，B，C 为 该 抛 物 线 上 三 点 ， 若:
【解析】
变式2：已知A,B 是椭圆C：
上的两点，线段 AB 的中点在直线x = -1上。
【解析】
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