【专题突破】秒杀中考隐形圆

1、圆的描述性定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.

2、集合性定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形(形成的轨迹)叫做圆.


一、利用圆的概念“找定点寻定长现圆形”

题目:(2018西工大附中七模14)

如图1-3所示,在¨ABCD中,AB=6,BC=8,P为BC边上一动点.以直线AP为对称轴将ΔABP翻折得到ΔAB’P,当DB’最小时,线段CP长为           .

方法:找定点寻定长现圆形.在翻转中A点始终固定不变为定点,而翻转后AB的长也固定不变,所以AB为定长.则B’的运动轨迹是以A为圆心AB为半径的圆,如图1-3-1所示,当点A、B’、D在一条直线上时DB’最小,最小值为DB’’.可计算得:DB’的最小值为2


二、共点的两条线段为定长问题

题目:

如图2-1所示,点A为线段BC外一动点,且BC=8,AB=5.

(1)当点A位于       时,线段AC的长取得最大,最大值为     .

(2)当点A位于       时,线段AC的长取得最小,最小值为     .

(3)当线段BC和AB满足什么位置关系时,SΔABC面积最大.

方法总结:

当两条线段定长共点时,可固定其中一线段,然后以公共点为圆心,以另一定长线段为半径画圆.

简析:如图2-1-1

(1)线段AC最大时,点A在A1点,为8+5=13

(2)线段AC最小时,点A在A2点,为8-5=3

(3)因为BC固定,点A位于A3时,点A到BC之间的距离最大,所以当AB⊥BC时,SΔABC面积最大.

拓展:已知四边形ABCD中,AD+DB+BC=16,则四边形ABCD面积的最大值为        .

运用练习1:(2017西安铁一中八上期中)

(1)发现

如图2-2,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.当点A位于      时,线段AC的长取得最大,最大值为        (用含a,b的式子表示);

(2)应用

点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2-3所示,分别以AB,AC为边,作等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE.

①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

②直接写出BE长的最大值.

(3)拓展

如图2-4,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0)点B的坐标(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

运用练习2:(2018铁一中六模14)

如图2-5,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么ΔEGF面积的最大值为        .


三、共点的三条线段为定长问题

1、(2015山东威海中考)

如图3-1所示,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44o,则∠CAD的度数为        .

2、如图3-2所示,在四边形ABCD中,DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,BD=      .

提示:如图3-2-1所示.


四、见直角找斜边(定长)想直径定外心显圆形

知识联想:

直径所对的圆周角等于90o;反过来90o的圆周角所对的弦是直径.故取斜边中点O为圆心,以OC长为半径作圆.直角顶点的运动轨迹是圆.

例:(2018西工大附中六模14)

如图4-2,在边长为3的正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的点,且AF⊥EF,则AE的最小值       .

对应练习:

如图4-3,在等腰RtΔABC中,∠ACB=90o,AC=BC=4,点D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于点H,连接AH,则AH的最小值为           .


五、定角定边模型——构造圆

问题:

如图5-1所示,已知定线段AB,在平面上找到所有的点C,使∠ACB=60o.(请用尺规作图,保留痕迹)

作图方法:

1、作AB的垂直平分线

2、再作∠ABD=30o,连接AO.(其实质是作圆心角∠AOB=120o

3、以点O为圆心,以OA为半径画圆,除过A、B两点外圆上任意一点即为C点.即∠ACB=60o.

例:(2018交大附中七模14)

如图5-2,已知四边形ABCD中,AD=2,∠B=∠D=60o,对角线AC⊥AD,则BD的最大值为           .

(2018交大附中六模14)

如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60o,∠ADC=75o,对角线BD=2,则四边形ABCD的面积的最小值为           .(此题为旋转+定边定角


六、对角互补的四边形构造圆

若平面上四点连成四边形的对角互补则这四点共圆.

例:1(2018西工大附中四模14)

如图6-2,在边长为12的菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAO=60O,点E为AB上一动点,过点E作EP⊥AD于点P,EQ//AC交BD于点Q,连接PQ,ΔDPQ周长的最小值是        .

例2(2018铁一中一模14)

如图,在ΔABC中,∠ACB=120o,AC=BC=2,点D是AB边上动点,连接CD,将ΔBCD绕点C顺时针旋转至ΔACE,连接DE,则ΔADE面积的最大值是        .

(0)

相关推荐