高中数学之线面角求解方法归纳
立体几何之线面角求法总结
1直接法
斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。
（“垂线”是相对的，SC是面 SAB的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。）
2利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2
若 OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α内的射影，OC为面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的角，
图3
θ1为OA与OB所成的角，即线面角，θ2为OB与OC所成的角，那么 cosθ=cosθ1·cosθ2 （同学们可自己证明），它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角（常称为最小角定理）
例 已知直线OA,OB,OC 两两所成的角为60°，求直线OA 与 面OBC所成的角的余弦值。
解：∵∠AOB=∠AOC ∴ OA 在面OBC 内的射影在∠BOC 的平分线OD上，则
∠AOD即为OA与面OBC所成的角，可知
∠DOC=30°,cos∠AOC=cos∠AOD·cos∠DOC
∴cos60°=cos∠AOD·cos30°
∴ cos∠AOD= √3／3∴ OA 与 面OBC所成的角的余弦值为√3／3。
3利用公式sinθ=h／ι
其中θ是斜线与平面所成的角， h是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等(等体积法)来求垂线段的长。
例 长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求AB与面AB1C1D 所成的角。
解：设点 B 到AB1C1D的距离为h,
∵VB﹣AB1C1=VA﹣BB1C1∴1／3S△AB1C1·h=1／3 S△BB1C1·AB，易得h=12／5
设AB 与 面 AB1C1D 所成的角为θ,则sinθ=h／AB=4／5
∴AB与面AB1C1D 所成的角为arcsin 4／5
4向量法
向量法适用于前面方法无法解决且易建坐标系的题型,把坐标写出,代公式求就可以了,方便直接,非常简单.
例在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M
求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值．