剥去内部收益率IRR的外衣

NO.07/07

之前新芽也有专门写文讲过IRR（光说IRR，不谈NPV就是流氓 🔗 ）。对于很多房企来说，IRR都是最重要的参考指标。

尽管每天都和IRR打交道，但是，能真正搞透它的朋友却很少，大部分人还是生搬硬套地使用这个指标。

所以，我们最好还是深刻的理解一下IRR的内涵，以便融会贯通，以不变应万变。

01

内部收益率是个什么鬼

“IRR是使净现值NPV为零的折现率”，这是标准的教科书式的解释，为了理解它，我们得先深度理解NPV和IRR的关系。

我们还知道IRR是机会成本的上限，如果代表机会成本的其他收益率（比如贷款利率）高于IRR，那么项目就不值得投资。然而，我们依然说不清IRR到底是哪门子收益率。

不信的话，来看一个例子：

假设投资一个项目（下图），2019年底投资100亿（假装我们真的很有钱），此后两年逐步获取收益。

使用EXCEL很容易就能求得IRR=14.83%，但这个值说明了什么？

说明了我们投资100，两年后能获得复合收益率为14.83？

试试吧。100×1.1483×1.1483≈132。

但是这并不等于120。

那么IRR到底是什么呢？

简单而言，IRR就是假设收益可以进行再投资（就是继续拿去钱生钱）的情况下，投资的年化收益率。

我们假设2020年的80能继续投资，并且收益率等于IRR14.83%，那么2021年这80能获得收益92。

于是上面的表格能够进化成以下形式：

仔细看表中最后两行。用复利的形式折算到2021年后，投入的终值(132）=后两年收益（80+40）+2020年收益的再投资收益（80×0.14）

现在我们能大致理解了：如果未来收益可以再投资，那么，我们将初期投入按IRR确定的收益率进行滚动投资，就能在期末获得一个本金收益和，而这个本金收益和=各期收益+各期收益的再投资收益+本金。

进一步讲，可以用以下公式来理解

（公式中的n代表投资期数）

这就是IRR的真身。

可能有朋友会问：这不就是复利公式吗？

请注意，如果按一般的复利计算方式，本案例的收益率应该是(120/100)^0.5-1=9.54%。

之所以和IRR存在区别，是因为一般的复利公式没有充分考虑资金的时间价值，即收益的“再投资收益”，以及投入资金的时间价值。

>>>>

下面几段内容有些深，可以酌情略过

如果把以上过程公式化，那么就是：

其中，字母 I 代表投入资金，A1和A2代表第一期和第二期的收益。

更一般的，如果投入和收益分很多期，那么公式就可以泛化为：

特别需要注意的是：投入也需要考虑资金的时间价值，即应该将各期投入折算到起始时点，这一点至关重要。

移形换位之后，居然就得到了我们熟悉的标准公式

事实上，所谓的标准公式只是IRR的简化版，它假设了投入资金的成本以及收益的再投资报酬率都等于IRR，但现实往往并非如此，关于这一点，我们下文再讲。

02

IRR的缺陷

IRR一点都不完美，甚至有人认为IRR仅仅指出了使净现值为0的折现率，除此以外什么都不是。

缺陷1：

IRR是比率指标，不能说明绝对收益水平，往往会导致误判。

某些项目IRR更高，但绝对收益低，正如股票投资，每股5元的票即便涨停，净收益也不如50元的股票上涨2%。

用一个图更能说明情况。

图中，A项目IRR更高，但当折现率在绿色虚线左端时，B项目的净现值更高，收益情况更好。

因此，判断项目投资价值不能单看IRR，一定要紧密结合其他指标进行综合分析。

缺陷2：

同一个项目，可能存在多个IRR。

比如下图中，如果净现值和折现率的关系呈现出骚气的弧线，那就很难判断IRR的取值了。

现实中，那些净现金流一会儿为正，一会儿为负的项目，最容易出现这种情况。

缺陷3：

IRR的可靠性依赖于若干假设，其中很重要的假设即是前文提到的：再投资报酬率等于IRR。

延续本文上半部分的例子。

如果现实中2020年获得的80亿用于再投资，只能获得5%的收益率，明显低于IRR的14%，那么到2021年末，能获取的总收益是124（下图）

求解复合收益率，即：（124÷100）^0.5-1=11.36%

此时，复合收益率不再等于IRR，我们熟悉的基础公式就有问题了！（兹维博迪的《投资学》在论述债券到期收益率时，也举例论述了同样的问题）

IRR越高，将其作为再投资报酬率的可靠性就越容易受到质疑。

例如有些项目的IRR高达60%，看起来很高，但收益的再投资报酬率真的能达到60%吗？哪有那么多好的投资机会。

此时我们就应该运用修正后的内部收益率，即MIRR公式如下）

有些抽象？

好吧，再给一个更具体的公式

可以看到，MIRR本质和IRR一致，只不过其更为精细，因为它将投入资金的折现率和收益的再投资报酬率独立了出来。

MIRR假设正现金流以公司的资本成本为回报率进行再投资（前面公式中的r2），同时，初始投入是通过融资获得，利率就是公司的融资成本（前面公式中的r1）。

该指标相对更贴近现实，且能解决IRR可能存在多个解的问题。但实务中我们很少用到MIRR，估计主要是因为“复杂”。

因为确定收益率和折现率本身就是比较麻烦的事，而MIRR同时要求我们确认融资成本和资本成本，一个IRR问题还没解决，就要先解决两个棘手的问题，确实有些影响效率。

商业问题毕竟不是自然科学，效率往往比精确更重要，因此对于MIRR存在的必要性就有不同声音。

但作为真的专业人士，只有把背后的原理搞清楚了，才能在实务中透过现象看本质，进而解决深层次问题。所以了解一下MIRR总是有好处的。

PS：Excel的“MIRR”函数可以直接求解MIRR

03

关于IRR还有哪些要点？

1. 现金流结构是决定IRR高低的关键因素，初期的巨额支出会极大地拉低IRR，所以应尽可能分期投入、尽早实现收益流入。

并且，几类现金流结构是求不出IRR的：

（1）净现金流均为正或均为负

（2）前期净流全为正，即压根儿没有净流出

（3）现金流一会儿为正，一会儿为负，导致IRR无法得出唯一解

因此，要合理安排项目进度，确保现金流结构尽可能符合常理（前提是尊重项目客观事实）

2. 一般情况下，IRR是年化收益率。

因此使用EXCEL的“IRR”函数计算内部收益率时，假设时点间距是相等的，比如

但现实中的资金时点往往并不规律，比如：

此时，应该用XIRR函数来求解内部收益率。该函数需要事先指定一个时间轴，具体见下图。一定要注意，求得的结果是年化收益率！

3. 要注意区分全投资现金流IRR和自有资金现金流IRR。

不少朋友都以为求解IRR时，净现金流不应考虑资金成本，其实这是片面的理解。

全投资现金流不考虑还本付息。而自有资金现金流（注意不要和财务管理中的自由现金流量混淆了）需要扣除还本付息。

声明：本文来源公号“Emmons经管研习社”，对作者表示感谢。

不多说，投拓狗日记花了4个月录制的测算系列课。卖了7000多份了。如果还没买的，特别推荐，因为真的很值哎，这是一个完整的从测算逻辑到销售类、自持类测算的一整套完整测算教学。这个课，涛哥、老狗、米小侠都极力推荐，起码咱们圈子能把测算录成这个样子的，只有这一个。35节总记16小时的视频课。