写给普娃的初中数与代数部分简析

这是写给普娃的初中数学学习指南系列文章的第六篇。本文旨在简要分析初中数与代数部分的结构，重难点，初高中代数部分知识的对应关系。

一、初中的数与代数部分包含哪些内容？

我只做了一张初中数学中数与代数部分的知识天梯图，大家看完之后想必会有一个很清晰的认识。

我将初中数学代数部分划分为四块——数系扩展、代数式、方程与不等式、函数，分布在初中课本的不同年级。

通过上图我们可以发现：

数系的扩充在七年级全部完成；

代数式在七上只有一个整式的加减，主要部分整式的乘法、因式分解、分式集中在八年级；

一次方程与不等式在七年级全部完成，但重要的一元二次方程则是安排在九年级上册；

函数在八年级下册开了一个头——一元一次函数，但主要内容和重难点集中在九年级。

二、初中的数与代数部分知识的简单分析

1、从中考角度

结合图表我们就会发现，初中数与代数部分的整体难度其实不高，难点主要集中在九年级的函数部分——一元二次函数与反比例函数。

在中考的实际命题中也的确如此，虽然整个数与代数部分占到的分值比例和几何部分差不多，但题目普遍比较简单。

这和初中阶段数与代数部分知识的结构有关——数系的扩充、代数式在中考中主要是以计算题的形式出现，大部分出现在选填题中，解答题中即使出现，也比较靠前，难度不大；方程与不等式部分，也主要出现在解答题的前面，主要是以计算、应用题为主，而且一般不含参，不涉及分类讨论，难度也不大，偶尔有涉及到分类讨论、最有解的问题，难度会高一些；少有的能提升难度的知识点就是函数部分——一次函数、反比例函数与二次函数。

2、从高中角度

从高中的角度来看，代数部分其实要比平面几何部分重要的多，因为平面几何的内容到了高中几乎不用，而代数部分对于高中数学学习而言就像是阳光、空气和水一样，你呼吸一口，都带着代数的芬芳。

除了复数以外，高中数学主要是在实数范围内研究，涉及到的计算主要是整式、分式的计算、化简，尤其是对于一元二次式的分解——十字相乘法，解不等式、不等式组的能力必须要熟练准确，函数则是高中数学的核心内容。

可以这样说，到了高中，数系的扩充、代数式、方程与不等式就是毋庸置疑的计算基础，函数则是当之无愧的核心，三角函数也是重点之一。

所以，我们在初中学习数与代数部分，不仅仅是简单的为了应付中考，而是要带着为高中数学学习打好基础的目的去将之熟练化。

三、初中数与代数部分提前学习的简单安排

数与代数是非常适合提前学习的一部分，主要原因有二：

一是和小学知识结合比较紧密；二是知识相对简单且少，学习难度比较低。

上图中的前三部分，基本都可以归为计算，而计算主要是对规则的认识、理解、掌握，通过不断的练习是可以解决的。

学习难度低，上手容易，由基础到深入所需要的步骤简单可循。

我的建议是，可以在小学内容已经熟练掌握的前提下，集中时间按照上图分析的主线进行学习，一条主线一条主线的解决，前三部分基本上可以很快解决。

当然因为是给普娃写的，这里的解决对象是这些内容对应的中考难度题目，而不包括拔高内容，否则单一个因式分解就要学很久，学很多。

对于普娃而言，提前学习不要盲目的跟着学霸走，而是遵循适用原则——适当的范围、适当的难度，够用就好。

至于第四部分函数，要看孩子是否有时间，但是我建议可以放一放，一是难度对于普娃来说的确有些大，尤其是题目难度，二是九年级才学，提前学的话，学的浅到时候就忘了，学的深花的时间太多，也未必能达成目标。

有这个时间，不如去学点别的。

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