面积计算（三十）

接下来我们来看平移、对称和旋转。

前面已经提到，所谓刚体变换就是保持图形的大小、形状的变换——仅仅改变一下图形所在位置而已。常见的刚体变换有对称、平移、旋转，不常见的有。。。我还真不知道不对称的刚体变换有啥？似乎就是这三种以及把它们其中若干中结合起来。。。

首先我们来看什么是平移？平移就是。。。你会发现脑海中可以浮现出平移的样子，但是要给出比较准确的定义是很困难的，就像时间，我们都有时间的概念，但是如何定义时间？

这个也可以给孩子作为一个练习，一方面可以考察孩子的几何水平，一方面考察孩子的语言表达能力，除了孩子会有点不开心并没有什么其他不良的副作用。

所谓平移，就是指将图形沿某一固定方向移动一定距离。容易看出，移动后的图形和原图形之间，对应的线段除了长度不变以外，位置是平行的。

也就是说：平移会产生大量的平行四边形，这就是平移的核心。当然，我们建议在给孩子做了一些练习之后，让孩子自行总结出这条规律。

例：两条长为1的线段AB和CD相交于O，且∠AOC=60°。求证：AC+BD≥1。

怎么去启发孩子思考呢？

平面几何的证明，等式的结果多，不等式的结果少。而且从结论来看，是两条线段的长度和大于第三条线段长度，这就应该是突破口。

我们不把话说死的原因是有不对的可能，但是你必须得有一个方向，无论这个方向是对是错，对了我们就往下走，错了判断出错然后回头。啥方向都没有比错误的方向要可怕的多。因为三角形中的不等式我们只学过一个结论：三角形两边之和大于第三边，所以在第一时间往这个角度考虑就是必然，万一做不下去大不了我们再调整，调整了半天做不出来那就。。。做不出来呗，还能怎么办？怎么所有的数学题孩子都必须会做？

AB或者CD都是长度为1的线段，所以这个大于等于1我们可以从两条里面随便挑一条，万一不对就换一条，但是现在的问题是AC、BD以及AB或者CD都构不成一个三角形，那么应该怎么办呢？

没错，平移，如果我们能够把这几条线段平移到一个三角形中去，那题目就做完了。

很显然，我们只能平移一条，然后构成三角形，然后证明第三条边的长度恰好是AB，CD或者1——否则我们直接构成三角形了，但是构成三角形的前提就是上面的不等式成立，这就等于用结论证明结论，陷入了循环论证的误区了。

思路理清楚了，我们开始尝试。我们过B作BE平行且等于AC，于是BECA就是平行四边形了，EC=AB=1，BD+AC=BD+BE>。。。

DE？

为什么是DE？DE的长度也是1么？

别着急，再仔细审题我们就会发现，还有一个条件没有用：∠BOD=60°。平移以后得到∠DCE=60°，于是△CDE是正三角形，你看，这不就解决了？

事实上，像这种特点很明显的辅助线添法的简直就是福利，接下来我们来看一些不那么容易想到用平移的例子。