五年级：美妙数学之“植树问题里的奥秘”（0127五）

脑筋急转弯

两棵小树十个杈，

八道小沟中间划，

能写会算还会画，

天天干活不说话，

大家猜猜这是啥？

是我们的双手吧！

没错，你真棒！诶？聪明的小朋友，你知道为什么“十个杈”中间只有“八道小沟”么？

这就是我们今天

所要探究的植树问题。

在一条100m的道路上，每隔5m种一棵树，请问需要种几棵树？

 PART 1 - 两端种树 

如果头尾都种树，那我们可以发现树           的棵数比中间的间隔数会多1，可得：

棵数=间隔数+1

所以：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

 PART 2 - 一端种树 

如果头种尾不种树，那我们可以发现树

的棵数与中间的间隔数一样，可得到：

棵数=间隔数

所以：100÷5=20（段）→20（棵）

 PART 3 - 两端都不种树 

如果头尾都不种树，那我们可以发现树

的棵数比中间的间隔数会少1，可得到：

棵数=间隔数-1

所以：100÷5=20（段）

20-1=19（棵）

所以，我们可以发现求解植树问题其实并不难，只要合理辨别问题中属于那种类型的植树方式就可获得答案，由此我们可以得到如下总结：

A、头尾都种树→两端问题

棵数=间隔数+1

B、头种尾不种→一端问题

棵数=间隔数

C、头尾都不种→零端问题

棵数=间隔数-1

其实生活中的植树问题不仅仅局限于植树，还存在于许多其他问题中，例如下面一题：

公交车行驶一条长10km的路线，从始发站起每500米设立一个公交站点，请问该线路有几个站点？

分析：首先我们要考虑这是一个几端问题？

解析：在生活中，我们通常发现公交车行驶路线有这样两种形式：

PART 1 -直线型公交

从始发站到终点站，两个站点之间存在1个

间隔，也就是我们上面所说的“两端问题”

由此我们可得：站点数=间隔数+1

10000÷500=20（段）

20+1=21（站）

PART 2 -绕城公交

另一种也是我们常见的“绕城公交”，

当公交车驶过终点站又会回到始发站才算

全部走完一趟，像这样的“环形植树问题”

我们可以发现，它的计算方法与“一端问题”

的方法一致，故可得到：站点数=间隔数

10000÷500=20（站）

通过上面两个问题的分析，大家是否对“植树问题”不再疑惑了呢？