【七下期中】考前冲刺易错点、技巧、好题全收录
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写在前面
加油
后天就是期中考试了,你准备好了吗?
本讲精心为你准备了以下三大块内容
易错篇
技巧篇
例题篇
助你获得高分!!
一、易错篇
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1、找同位角,内错角,同旁内角,关键在于,找两个角的共线边,通常,共线边所在直线就是截线,那么剩下的两条边所在直线就是被截直线.平行四边形中找同旁内角,尤其要找准被截直线.
2、证明时,我们时常需由结论倒推,找到其中关键的中间角,一般与已知的相等二角,分别是同位角或内错角的关系.
3、计算等腰三角形的边时,要注意利用三边关系检验.
4、利用外角求解的基本模型:
(1)平行线拐角模型
(2)规形图
(3)八字形
(4)三角形内外角平分线夹角模型
(5)翻折模型
5、算多边形的边数,有时可从外角和考虑.
6、幂的运算,换底一般换偶次幂的,若要换奇次幂,前面需添负号.
7、幂的逆运算,牢记幂的运算比指数运算高一级.
8、1的任何次幂为1,-1的偶次幂为1,非零数的0次幂为1.
9、科学记数法
一个非零数能写成a×10的n次方形式,其中1≤a<10,n是整数.
若一个数的绝对值大于1,则n的值为原数的整数位减1.
若这个数的绝对值小于1,则n的值为原数左边第一个不是0的数字前的0的个数.
10、计算题,多乘多前为减号时,一定要加括号.
11、含参单项式,多项式的乘积中,不含某一项,这该项的系数为0.
12、两同或两反用完全平方公式,两反注意前面需添负号,展开是三项!
13、一同一反用平方差公式,同²-反².
14、知二推二中,次数为1的多项式通常先平方,再运算,最后结果为一次的,注意两解.
15、完全平方公式缺项问题,要注意多解,中间项缺时,要注意正负.
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二、技巧篇
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1、选择填空题,计算角度、线段长度时,精确作图加测量.
2、选择填空题,数据求值不会时、特殊值法,取0,±1,±2试试.
3、作图题,用铅笔,别忘了写好……即为所求,作面积相等的题,即是过公共边画两条平行线.
4、解答题,先写结论.线段的关系有两种,数量和位置.数量有相等,两倍,和差为定值.位置是平行或垂直,或夹角为定值.
5、对于旋转类题,用透明垫板,将需要旋转的图形用显眼水笔画在透明垫板上,放在试卷上旋转,有助于作图分析.
三、例题篇
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例1:
如图1,7张的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足_______.
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解析:
设左上角阴影部分的长为x,宽为3b,
右下角阴影部分的长为x+a-4b,宽为a,
∴阴影部分面积之差
S=3bx-a(x+a-4b)
=3bx-ax-a2+4ab,
x变化,S不变,则S与x无关,
则3b-a=0,即a=3b.
三、例题篇
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例2:
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解析:
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三、例题篇
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例3:
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解析:
法1:
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法2:
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三、例题篇
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例4:
如图,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,则△ABC的面积为_________.
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解析:
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三、例题篇
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例5:
如图,线段AB、AC是两条绕点A可以自由旋转的线段(但点A、B、C始终不再同一条直线上),已知AB=5,AC=7,点D、E分别是AB、BC的中点,则四边形BEFD面积的最大值是________.
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解析:
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三、例题篇
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例6:
△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β.
(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,BD⊥AP于点D.
①用α的代数式表示∠BPC的度数;②用β的代数式表示∠PBD的度数;
(2)如图2,若点P为△ABC的三条内角平分线的交点,且BD⊥AP于点D.
①请补全图形;②猜想(1)中的两个结论是否发生变化?如果不变,请说明理由;如果变化,直接写出正确的结论.
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解析:
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三、例题篇
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例7:
如图,已知OM⊥ON,垂足为O,点A、B分别是射线OM、ON上的一点(O点除外).
(1)如图1,射线AC平分∠OAB,是否存在点C,使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α(0°<α<180°)?若存在,求∠ACB的度数;若不存在,请说明理由;
(2)如图2,P为平面上一点(O点除外),∠APB=90°,且OA≠AP,分别画∠OAP
∠OBP的平分线AD、BE,交BP、OA于点D、E,试简要说明AD∥BE的理由.
(3)在(2)的条件下,随着P点在平面内运动,AD、BE的位置关系是否发生变化?请利用图3画图探究,如果不变,直接回答;如果变化,画出图形并直接写出AD、BE位置关系.
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解析:
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