酸碱平衡中的近似公式

众所周知，在酸碱平衡中，求解氢离子浓度往往需要解高次方程。计算完全电离的酸或碱溶液的pH时，往往可直接利用酸浓度给出氢离子浓度，进而利用定义式：

对于一元强酸/碱，如果它的浓度很低，那么除了考虑酸电离出来的氢离子，还要考虑水电离出来的氢离子。对一元弱酸（因为对于弱碱也类似，这里就不赘述了），为了得到上述定义式中的氢离子浓度，需要借助平衡：

设氢离子浓度为x，将上式代入质子平衡式，则有：

显然，解三次方程可以用卡尔达诺公式和盛金公式，但是仍然不便计算。为了简化，我们使用近似过程，当Kc>10Kw时，可以忽略水电离，c/K>100时，可以用初始浓度代替平衡浓度。进而引起的误差不超过5%，得到以下的最简式：

当然，如果Kc<10Kw,那么不能忽略水的电离，有如下公式：

在酸的电离度不太大的情况下，上面的近似式还是具有很高的近似程度的。

二元弱酸如果二级电离较弱，那么，可以按照一元弱酸来处理。这时的近似条件是：

多元酸例如磷酸和乙二胺四乙酸，若高一级电离满足以上条件，也可以按照低级电离来计算。但是，对于不能满足上述条件的酸，可以使用迭代法，即：先假设不发生二级电离，计算pH，利用pH带入分布分数，得到平衡时的酸根离子浓度，再利用质子平衡式，得到氢离子浓度，计算pH，如此反复迭代，最终有可能收敛到一个特定的pH。如果结果不收敛，应该更换初始条件，（这一过程有一点像解自洽场方程），最终会得到精确的pH数值。

有时，我们还会遇到多种酸的混合溶液，这时，如果他们满足一元酸碱的近似公式，可以沿用上述方法：

可得迭代公式：

如果仍然有c/K>100，那么可以忽略电离，直接得到：

两性物质溶液需要使用质子平衡式，计算过程相当繁复，，因此需要用近似公式来化简，满足以下条件，即忽略水的电离以及忽略电离的酸根浓度。

因此，可以化简为以下简式：

对于用以上方法都无法化简求解的方程，我们只能利用迭代法进行计算，即写出质子平衡方程、带入初始值、迭代得到氢离子浓度、检验收敛性，最终算出精确的氢离子浓度数值。