2019年沈阳市和平区第二次模拟考第24题解析
在做中学在学中做
【热身一】
【思维教练1】根据同角的余角相等，可得∠BAF和∠DAE相等，进而证明△ABF和△ADE相似，得出y与x的函数解析式；点E只能在线段CD上运动，且不与点C、D重合，所以0＜x＜4；
【思维教练2】根据“两角对应相等，两三角形相似”可证。图一，过点E作AB的垂线，根据矩形的性质，将AD转为EH，然后证明△BFG和△HEG全等，证明出点G是EF的中点；图二，可证△AFG是等腰三角形，可得两个底角相等。
【思维教练3】分三种情况讨论，（1）AE=AG，（2）AE=GE，（3）AG=EG，
过点E作AB的垂线，垂足为点H，借助相似求解DE的长。
【热身二】
【思维教练1-2】根据ASA证明△ABF和△ADE全等，即可证明△AEF是等腰直角三角形；第二问，连接AM、AC，根据等腰三角形“三线合一”和正方形的性质，可以判断△ABC和△AEM均是等腰直角三角形，所以可以证明△ABM和△ACE相似，相似比为(√(2)/2)。
方法一：
方法二：借助三角形中位线定理，BM平行且等于EG的一半，且BF=BG；前提四边形是正方形，所以可以证明△CEG是等腰直角三角形。
【思维教练3】第三问可以留给学生思考，同时也想体现出三点，一、四点共圆，借助辅助圆求解；二、对图形进行旋转构造等腰直角三角形；三、“手拉手模型”。
【和平二模第24题】
【思维教练1-2】（1）可参考热身一；（2）①过点G作GH⊥CF，垂足为点H，借助中位线定理即可求出y与x的函数关系式（可在热身二中得到启发）。
【思维教练2】②方法一：
当点G在边AB的左侧时，设：EC=24k，BG=13k，进而解出BH=5k，同时要用到前几问中的相似三角形，和中位线定理；
当点G在边AB的右侧时，思路同上一种情况，不过加变减。
方法二：通过分析可以发现，只有BH会发生改变，BH=x-5或5-x，所以此法可以保证两个答案同时解出。
【思维教练3】热身二启发下，
或者拆分为两个三角形，分别求面积。