高中数学高考数学学习方法漫谈
今天有空闲，跟大家聊聊高中数学学习的事情。
高中数学想考高分，最好的方法是“题型细分＋专题训练”，没有之一。
高中学生对于数学最大的感受是“课上能听懂，做题不会做”，这是什么问题？没听懂吗？
不是。听懂了，知识点和浅层应用的题听懂了，但是没有用，考试还是不会做，考试要求比这个高很多。
什么意思呢？高中数学好像一座冰山，想要考高分，必须得清楚它的体量有多大。露在外面的部分，也就是大家通常所说的基础知识、公式定理，这些东西网上一搜，免费资源到处都是。即使把这些东西全部倒背如流，对考试来讲几乎没有任何帮助。这些东西只占高考数学的十分之一，剩下的十分之九在哪里？在题目里，在应用里。
高考数学新课标全国卷只有22道题（选做2选1算1道）。学生们起早贪黑、夜以继日苦读1000多天，最后高中数学150分22道题搞不定，很多学生的卷纸惨不忍睹、血流成河。问题到底出在哪里？
我说的不一定正确，大家可以讨论。学校的教法存在一定问题，没有效率。而学生只是服从指挥的羊群，盲目而缺乏自主性、方向感。
我一直认为，考试就是考试，有内在的逻辑，最基本的就是“考什么学什么，考什么练什么”。唯分数论为很多人所不齿，对不起，我觉得对学生来讲，分数就是王道。
我问过很多学生，对数学是什么态度。绝大多数学生都是避之唯恐不及。如果不是高考要考的话，这种东西被主动选择的几率几乎为零。上大学主动选择学数学的，我的学生里目前只有两个，什么概念！这是一门苦差事，高考之前，学生们听数学课做数学题，目的只有一个，就是拿分数。
既然这样，学校教学过程中，应该尽早告诉学生，你目前所学的数学板块在高考数学中地位如何、分值多少、难度多大，出现在第几题的位置，常规考法有哪些，近年有哪些新变化。
然后明确分两步走：第一，列知识清单。将基础知识，注意哦，这个基础知识分成两类，一类是课本上的，基础的基础；另一类是通过练习总结出来的知识，也称作二级结论或者模型。老师应当将知识点有序罗列，逐一讲解，让学生有个大概的了解，尤其是二级结论性质的东西，要让学生听过这个概念或其中的内容，要求学生把基础知识整理成清单，尽快熟记。公式定理这些最基础的东西都记不下来，想考好数学无异于痴人说梦。
知识点清单完成后，接下来要做的才是重点。也就是第二步，做题型整理。把历年考试各个板块的常考题型做分类，重点的题型因为真题数量有限，还要把这些重要知识对应的衍生题型从各种模拟卷中摘录出来做成专题给学生做针对性的训练。把题型梳理好、理解透之后，才能算是学到了家。换句话说，对知识点的认识是通过各种题型里的具体运用才逐渐到位的。大量练习以后，看到这个知识点，能想到它在题目里是怎么体现的，相关联的变式有哪些，侧重点和易错点在哪里。到这个时候回看课本，对字里行间含义的理解跟初学时是完全不一样的，这就是为什么老师都喜欢反复讲“课本是根本，要研究透”，但是，遗憾的是，不大量练习，不作延伸，是永远无法理解这句话的。
怎么总结题型呢？一个考法对应一道例题，有难度的可以多加几道类似的题。老师应当把这个工作替学生做了，让学生知道题型种类有多少，“考法版图”有多大，自己哪些能够插红旗，哪些还没搞定甚至完全没有涉足。再列出一个思维导图性质的目录，让学生可以时刻比对，做到心里有数。学生针对自己的个人情况，在不同的题型细分之下积累自己需要重点练习的题目。简单的，掌握了的可以不做总结。未掌握的找题、整理笔记，形成专题，这是非常有效率的学数学方法。
比如，向量专题，校内第一遍讲的时候可能重点讲了加减法、数乘、分解、数量积、垂直与平行以及相应的坐标表示。但是对于高考来说，这远远不够，极化恒等式、四心问题（内心、外心、重心、垂心）、多向量加减最值、面积比模型（奔驰定理）、等和线、建系设动点方法这些都是考试要求的东西。又比如，导数专题，校内第一遍讲的是求导、切线、单调性、极最值、恒成立与存在性问题，后边可能就没讲了。但是考试的时候，双变量、切线不等式放缩、极值点偏移、隐零点等问题都是试卷的常客。你连听都没听过一遍怎么可能会做？
其实，以上情况只是在高一高二存在，因为课程安排的原因或考前赶课时的原因，第一遍没讲那么多。学校在高三讲题的时候应该都不可避免地讲到以上我说的内容了。但是，作为学生来讲，可能会一而再再而三地认为这些过于变态的内容与己无关，所以老师讲了三遍，可能自己没有认真完整地听过一遍。这才是成绩一直未能提起来的关键所在。对于考试需要的题型不清楚、自己没有认认真真地过一遍这些特定的题型。所以储备不达标，考试分数永远突破不了某个界限，因为很多东西就没学嘛。
学生应该怎么学呢？“伤其十指不如断其一指”，要学学精，要做做透。高考卷22道题，小题5分，大题12分（选做那一道10分）。既然只有这么几道题来测验三年的学习成果，每个板块都是代表题亮相，那基本都不是吃素的，综合性都比较强。不过，绝大多数都是平时见到的考法。问题在于，一旦遇到不常见的考法，这5分拿不到手，等同于三年没学这个知识点，平时所有练习都白费了。所以要拿某个板块的分，决不能局限于练会简单题，而应当全面准备，尽可能万无一失。
数学高考卷的优点在于很好分割，要练哪个板块，可以只做这个板块对应的题。所以，按专题刷卷纸是很容易产生快感的方法。比如今天讲了极值点偏移，课下学生去卷纸里一份一份找极值点偏移的题目，它就长那个样子，很好认。找出来做，两天可以刷二十道。很容易体会到一个以前常见但搞不定的题目在短时间内变成会做内容的满足感。
学生要注意的，还有自主性。知道自己哪里不会，知道自己该做什么。很多学生向我抱怨课内老师“会的一直讲，不会的每次都跟不上”。我能体会到不会的题目老师车速太快来回碾压的绝望。这种情况应当慢下来自己提前好好研究，可以看答案，哪一步不懂，哪两步之间衔接的步骤不理解、没想通，这样精准地来听课，才能有恍然大悟、电光火石的感觉。
方法的问题好解决，但是懒呀、没有紧迫感呀、眼高手低这些问题，就不是方法能解决的了。
高三高三，时日苦短；切记切记，效率第一。加油吧，同学们。