合肥二模｜导数压轴题详解

合肥二模

合肥二模真正的压轴题。

导数压轴，其实真的是有点难度的，应该也是很多同学都不愿面对的吧？

当然了，可能对有些同学来说，压根会没有压力的。

毕竟，因为可能根本就做不到这个题的位置吧。

单调性的讨论，对于很多同学来说，好像永远是导数综合迈不过的坎了。

虽然，这种分类讨论其实还是极简单的。

函数的性质最核心的，便是单调性。而作为研究函数性质的重要工具，利用导数研究单调性，当然是无可厚非的。

而且，再加上点参数，考查学生分类讨论的能力，确实是极好的一种方式。

分类讨论的标准如何确定呢？

当然是要根据如何确定导函数正负作为标准了。

所以，我一般要求学生按照以下步骤：

①求导；

②通分（有分母的情况下）；

③因式分解；

④判断导函数零点个数，并比较零点的大小；

⑤做影响导函数正负部分的图像；

⑥确定单调性。

其中，导函数零点的大小比较，一定就是分类讨论的标准了。

所以，第一问就这样进行了：

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单调性之分类讨论

函数不等式的证明，也是导数综合常考形式之一了。

其实，理论上的函数不等式证明是极其简单的。

因为，要证不等式定然是恒成立的，所以一般都会转化为最值问题处理。

只是，该如何转化，最值的求解又能否顺利进行，则是这种题型难度设置的关键了。

关于这道题，主要考虑两种思路：

①比较法构造函数，利用隐零点求最值；

②比较法同构化，构造基本函数求最值。

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函数不等式——比较法

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函数不等式——比较同构法

当然，两种思路比较，同构应当是比较不错的选择。

但作为通性通法来说，构造函数并利用隐零点的方式 求最值，方属正规思维，更应当引起重视。

当然，作为导数网红知识点，隐零点和同构式，作为一名中学生或教师，都还是要认真进行研究的。

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