线段最值问题：模型解题（二）

解决几何最值问题的理论依据有：

①两点之间线段最短；

②垂线段最短；

③三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)；

④定圆中的所有弦中，直径最长；

⑤圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长.

根据不同特征转化从而减少变量是解决最值问题的关键，直接套用基本模型是解决几何最值问题的高效手段.

解题模型三

【典型例题1】

【思路分析】

【答案解析】

解题模型四

【典型例题2】

【思路分析】

【答案解析】

解题模型五

【典型例题3】

（2015·自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是_____

【思路分析】

【答案解析】

解题模型六

【典型例题4】

（2018·黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm（杯壁厚度不计）．

【答案解析】

【典型例题5】

（2017·东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．

【思路分析】

【答案解析】