做一个教育的快乐农夫，让数学成就每一位学生。以上这句话是邹常志老师的教育座右铭。那么日常教学中邹常志老师是如何开展数学教学的呢？接下来就让我们一起去看看吧！
邹常志，山东省龙口市初中数学教师，1973年生，中共党员，本科学历，高级教师，山东省教科院兼职研究员。先后主持省、市课题研究5项，致力于引领学生深度学习，探索数学思维可视化呈现，培养学生的高阶思维品质，提出了建设数学思维律动课堂的教学主张，立为山东省教育科学规划课题研究并顺利结题；2019年遴选为山东省基础教育教学改革项目，并得到了推广。工作以来先后在《中学数学教学参考》《中国教育学刊》《中小学数学》《初中数学教与学》《教育文摘周报》《山东教育》等杂志报刊发表论文60余篇，出版专著《初中数学思维律动课堂的探究》14万字，先后多次荣获全国数学竞赛优秀辅导员、山东省优秀教师、烟台名师、烟台教学能手等荣誉称号，并入选第四期齐鲁名师培养人选。
数学学科育人的价值就是培养人具有数学的学科核心素养，通俗一点来说就是培养人从数学的角度看问题，用数学的思维分析问题，具有理性的精神，并能用数学的语言清晰准确地进行表达。而数学核心素养的“核心”就是数学对人的思维培养。数学思维的培养有无规律可循？学生思维的发展有没有必经路径和必经的方法？
思考、沉淀、孕育、萌发……邹老师结合自己的教学实践和思考，提出了自己的教学主张：建设初中数学思维律动课堂。通过创建和谐的课堂氛围，遵循数学的规律，遵循学生思维发展的规律，遵循教育教学的规律，让学生们在数学课堂上学习深度发生，思维精彩绽放；实现思维可视化教学，学生更能体验到数学思维的灵动，感受到数学的魅力。
数学思维律动课堂，学生经历必要的数学活动过程，指向数学的深度学习，注重培养学生的高阶思维品质，明晰并完善学生的思维认知结构，师生共同感悟数学的魅力，感悟思维律动之美。（思维律动课堂内涵如图所示）
数学思维律动课堂的实践，注重教师理解数学，理解学生，理解教育，理解自我，理解技术，深入探寻数学育人的本源。2015年山东省教育科学规划立项进行研究，2016年列为烟台市教育科学规划“十三五”重点研究项目，并经由龙口市教研室在全市推广。在此过程之中，邹老师的教学主张从自我走向了研究团队，走向了数学教师群体。美国教育家杜威说过：“不断改进教学的唯一途径就是把学生放在必须思考、促进思考、检验思考的情境之中。”数学思维律动课堂营造民主的学习氛围，通过教师创设的情境体验，引发学生的认知冲突或者求知欲望，进而学生进行独立思考，合作探究；教师适时追问、引领，学生学习深度发生，思维过程深度体验，思维激情碰撞交融提升；通过思维导图进行可视化表达，变式迁移发展学生高阶思维品质，最终实现思维的自动化。在此过程之中，师生共同感悟数学思维之美，探究过程的思维灵动之美。
一、遵循思维流程，让学生的思考自然流畅
我认为数学深度学习的发生必须有恰当的学习流程，遵循基本的学生思维发展规律，这是数学思维律动课堂的根本内涵之一。我提出的数学深度学习流程与课堂教学模式有着本质的区别。模式是一种规范，多是指向课堂教学组织的步骤，一般来说具有特定的课型要求。而我提出的数学思维律动课堂的深度学习流程，指向的核心是思维品质的优化和提升过程，在数学学习之中更有广泛性。思维激发---独立探究---思维碰撞---导图优化---变式迁移---思维自动化当然这个流程可能存在于一节课，例如相对简单的数学学习，完全就可以在本节课内实现思维框架体系的完善以及解题思维的自动化。对于复杂的数学内容也可以是一种长期的发展目标链。例如，数学综合性问题的思维自动化，就是学生长期思维品质优化的结果。
二、引发深度学习，让学生的思维品质优化提升
数学思维律动课堂从以下三个方面引发学生的深度学习。1、经历必要的数学活动过程，培养学生的独立思考能力。自己的发现是学习知识的最佳途径。学生独立进行探究、发现、猜想、验证、抽象、概括等一系列的数学活动，往往能够给出近似于准确的数学概念。对于提升学生数学思维的深刻性、广阔性、严密性、系统性、条理性具有不可替代的作用。学生不断地调动原有的认知结构探究数学新知，进一步熟练数学的探究方法，积累探究经验，完善新的认知结构以及概念体系，这种“发现理解”最深刻，学生也最容易掌握其中内在的数学规律。学生的独立思考要给与充分的时间，教师静待思维之花绽放。提出问题之后，要给与一定独立思考的时间再追问答案，在此过程中数学问题每一位学生都进行独立思考，恰当的思维等待让数学问题发挥出最大的价值，同时又兼顾了学生个体的差异。此时课堂会出现“留白”，这种留白意义深远，学生们头脑之中思维高速运转猜想、验证、类比、归纳、演绎、分析等等，，思考深刻，数学学习真正深度发生。2、创建和谐的课堂氛围，搭建思维对话的舞台。在轻松愉悦的学习氛围中，学生的思维更容易激发，深度学习才能更好的发生。在独立自学的基础上，学生小组内部进行交流，更优秀的思维成果在班级进行交流碰撞。在非毕业年级按照“组内异质，组间同质”进行分组；毕业年级，学生差异巨大，学习目标追求明显分化，此时采用“组内同质，组间异质”进行分组。此过程中对学生个体评价与小组集体评价相结合。在班级的师生对话中，教师要讲其当讲，启发诱导而不代其思考，解惑质疑而不替其解答，围绕思维的转折点、连接点、易错点设计问题引领；通过高品质的课堂追问，引领学生突破思维阻碍，将自己的思考过程进行展现，最终实现高品质的思维对话。数学追问要以能让学生充分展示思考过程，凸显和完善思维框架，明晰解决路径，感悟解题方法为目的。在对追问问题的思考和解决过程中，学生的学习不断由浅入深，数学思考和体验得到进一步体验，各方面能力均会得到较大的发展。教师数学追问语言的启发性很重要，优秀的语言更能将学生的思考深入。
3、挑战性变式训练，培养学生思维的灵活性和深刻性。我认为数学训练要给学生具有一定挑战性的问题，或者变换之后的数学问题才能更好地培养学生的思维，不能只进行低层次重复训练。挑战性的数学问题，就是在学生最近发展区内设计数学训练题目；变式训练，就是改变题目的背景，让学生在相对新的情境中再现自己的思维和方法，让学生的思维认知结构能够在高层次迁移发展，从而训练学生思维的灵活性和深刻性。学生通过挑战性问题练习，一题多解，一题多变，进而多解归一，多变归一，多题归一，发散思维及聚合思维都会得到良好的发展。
三、数学思维可视化，让学生的思维清晰系统。
数学思维律动课堂最终生成的不是数学知识，而是完整优化的数学认知结构。采用思维导图融入数学课堂，学生的思维可视化呈现，能够更好地实现这一目标。无论是知识图，方法流程图，还是思维发散图，数学思维导图框架建构出的思维模型，能更好的优化学生的思维品质。数学思维导图可以应用于各种课型，新授课，单元复习课，专题复习课，试卷讲评课，综合复习课等等，科学运用思维导图，能提高各种课型的学习效果。
数学新授课：
有效建立知识模块，完善数学方法网络。
单元复习课：
整体把握知识要点，理清思维脉络结构。
专题复习课：
有效突破专题难点，形成整体思维体系。
试卷讲评课：
清晰给出反思路径，整体提升兼顾差异。
综合复习课：
整体建构思维路径，促成解题自然生成。
四、反思指向思维内涵，让数学思维之花绽放。
无论是教学评价还是教后反思，指向思维发展的内涵，毕竟促进学生的思维之花绽放。教师反思：反思自己问题预设是否合理，提出时机是否恰当，对学生思维生成应对是否恰当；对学生思维点播提升是否具有系统性和整体性，教学追问是否指向学生的思考过程，是否给学生提供了必要的学习活动加深理解；是否对学生思维的差异给与关注，对学生思维的优化和提升采取是否采取了恰当措施等等。学生反思：一题多法反思有无最优方法，解题失误反思原因以及排除策略，思维阻碍产生反思思维漏洞，学习完毕之后反思完善思维框架体系等等。师生共同正确反思必要的数学失误，让学生深度思考出现的失误成为数学思维的增长点，进而发展学生思维的批判性、深刻性、系统性；教师要为学生从解题偶然到解题自然推开一扇窗，这样才能思维漫江碧透，玉宇澄清。数学教学是数学思维过程的教学而不是思维结果的教学。学生经历数学活动过程获得知识，发展思维品质，最终实现数学育人。初中数学思维律动课堂的探索与实践，是山东省教育科学规划“十二五”立项课题，列为烟台市“十二五”重点推广研究项目，研究结题，专家评价为优秀。这是新的起点，未来的教学研究之路，我将继续深入思考和实践，力求对初中数学教学形成更深入的具有普遍意义的研究成果。
（原文发表于中国教科院主办《教育文摘周报》2019-13期）
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