语、数、外三科都是一种语言教学（张奠宙先生）

这是张奠宙先生的一篇文章，他认为语数外都是语言教学。

我在给学生讲解题的时候，特别强调翻译的重要性，我们把题目中的条件给翻译出来，变成我们所认识的数学符号，然后去推理、论证、计算，最终达到我们想要达到的目标。

语、数、外三科都是一种语言教学

语文、数学、外语三科，是中小学基础教育中的基础课。其实，它们成为基础，还因为三者都是种语言。语文课的目的是掌握母语，外语课的目的是掌握国际间交流的语言工具，而数学，则是表达科学规律的语言。仔细说来，这三科都是用组符号（方块字、英文字母、图象符号），按照一定顺序和规则（汉语语法、外语语法、逻辑、运算规则）组成的结构。不难想见，字词句篇、语法规则、公式规范，三种语言之间必有许多相似的地方。

因此，在实际教学中，值得我们综合地探讨三者的共同的规律让我们从一个“圆”的教学案例说起。太仓沙溪中学的龚辉老师上“圆”的第一课时，上来就问：

“小学已经学过圆’，那么什么是'圆’啊？”老师本来期望学生回答“圆是与定点等距离的点所成的图形”结果学生的回答却是：“地球是圆的”，“篮球是圆的”，“月亮是圆的”，“碟片是圆的”.看来，生活中，或者语文课上的“圆”，乃是“圆形”和“圆盘”的意思。数学上的圆，仅指圆周。因此，二者相互干扰，造成认知冲突那么，我们怎样进行教学呢？在数学课上，学生主动建构的“圆”是“圆形的圆”，并非数学的“圆”。所以，一个明显的事实是，教师需要跨学科地备课，仔细区别词汇的学科含义。同样的“圆”，学生所建构的与数学中定义的可以很不相同。这就是说，我们在数学课上要适当地讲点语文知识。

再进一步，英文中 circle是名词的圆， circular是形容词，意为“圆形的”但是英文中把球形的圆用 round表示，disk则专指圆盘， circumference则特指圆周事实上，语文和数学，对同一词语会有不同的解释，如相等，相似；几何，角度等。此外，日常语言与数学语言彼此重叠而又有区别。如算计、计算。

因此一位数学老师除了讲解熟悉的严格定义之外，牵涉一点相关的语文知识，连带说英文相应的词汇，恐怕是会受学生欢迎的。

既然语数外三种都是语言，作为语言的学习，应该有某些共同的地方，以下作一简单探讨。

语言学习主要靠模仿、实践。语言教学的基本方法是教师示范，学生模仿，练习写作。事实上，从婴儿牙牙学语开始，就是模仿父母和亲密人群的说话，并不需要问为什么这样说。进入学校以后，阅读范文，仿照练习，熟练写作，仍然是以模仿为主。语感、数感都是一种直觉，是从实践中产生出来的就语言本体的掌握来说，模仿之外，是否需要探索、发现，展示过程性目标呢？比如，学习每个汉字，难道要像《说文解字》那样探究其演变过程？

外语的生词、词组搭配，还要探究为什么有这样的习惯用法？数学上的许多名词的来源，书写的规范，运算的规则，都不必也不可能事事追求“过程”接受下来就是。数学教学中，怎样认识加减乘除的符号，怎样用以写成数学算式，如何使用推理格式，都是不必讲为什么，主要靠模仿。像“负负得正”这样的运算规则，是数学先贤们通过大量的尝试、比较总结出来的作为数学基础语言的学习，我们不可能展现其形成的全过程，顶多用一两个例子说明其合理性也就是了背诵是学习语言的必要手段。背诵，是要求模仿必须达到熟练的程度，能够脱口而出，熟能生巧。语文中的范文例句与主要句型，外语中的生字生词与词组搭配，数学的九九表、数和式的运算规则、基本恒等式和不等式、重要定理和公式，都是需要记忆和背诵的。实际上，背诵不仅仅是“记忆”而已。通过背诵，掌握了许多语言程式，随时备用。

以至能够把握语言构成的机制，动态生成，即形成数感。当然通过背诵，也能体验语言的魅力和价值。

与此相对照。理化生、政史哲等知识性课程，则主要采用试验、考察、比较鉴别、探究发现的方法进行学习（当然也需要对典范的模仿，但不再是主要的）

最后，谈谈语言学习的创新。

创新和遵守是一对相互依存的矛盾。语数外三种语言的教学，作为语言系统而言，不能随意创新，以遵守规范为主要诉求。学生面对字、词、句的语言结构，主要是遵守规范，按照习惯用法去做事实上，学生不宜创新使用字词句网络语言中大量的“创新”式运用（用“杯具”代替“悲剧”之类）在教学中不宜提倡。外语教学也是如此，外语的词汇词组、语法结构，都是不宜要求创新的。

当然，这不是说“语数外”三科不需要创新。这三门课程包括语言的教学，但不仅仅是语言.“文以载道”，对于怎样用语言表达内容，则要求独立思考，力求“张扬个性”，提倡别具一格的创新。

数学有程序性知识和思辨性知识两大类。也就是说，数学内容有运算规则和书写格式的基本技能以及基本概念的形成与定理的探究和证明，它们的教学途径是不同的。

程序性数学大多涉及基本数学语言的学习从小学的四则运算，到初中引入负数后的“式”的运算学习的数学基本技能主要是符号化形式语言。至于解方程的程序、几何证明的书写格式，也着重语言的表达训练。这些内容的教学，更多地要遵循“示范一模仿一练习”的语言教学途径至于数学概念和数学定理的教学，则要按照文以载道”的要求，着重数学内涵的揭示。事实上，数学既是一种语言，又是一门科学。数学语言需要简洁、准确，去掉感情色彩，以纯粹的形式语言为最高境界，从而呈现一种冰冷的美丽作为教师，既要让学生熟悉形式化的逻辑语言，欣赏其呈现的冰冷的美丽，又要让学生恢复当年发现数学知识时的火热的思考。

以方程概念为例。所谓解方程，我们面对的是个“含有未知数的等式”，ax+b=c，或者ax²+bx+c=0等等，一步步地用逻辑方法使之最后成为x=m的形式。一连串的符号，变形，转换，丝丝入扣、清澈见底，呈现出冰冷的美丽。

然而，在这些符号语言的背后，是火热的思考，其核心思想乃是“为了寻求未知数，先在未知数和已知数之间建立起来的一种等式关系（称之为方程），人们从这一关系出发，利用“式”的运算进行“对消”、“转换”，将隐藏在关系中的未知数“还原出来”。这里，思考的结果是方程概念的理解，这就是创新了。至于如何对销，如何进行同解变换，那仍旧要遵循运算规则。这些规则是不能也不必去创新的。

数学定理的形成包括后来的阶梯训练，在遵守基本运算规则和书写格式的基础上，更要侧重数学思想方法的揭示。近来看到“正弦定理”的教学，居然从量一量开始，用不同的三角形，量出数值(sinA)/(a),(sinB)/(b),然后看看数值有什么关系，由此猜测结果。但是，古时数学家难道是通过“量”来发现的？当然不是。其实只要在图1的三角形里，作出高h，由h的两个不同的表示，只要一步推理就能得出結果。这才是火热的思考。

h=csinB,h=bsin(C)c sinB=bsinC(sinC)/(c)=(sinB)/(b)

它的基本思想方法，就是数学的相等性质：a既和b相等，又和c相等，那么b就一定和c相等。打个比方，如果甲图1分别和乙、丙都是兄弟关系，那么乙和丙也一定是兄弟关系这种思考不是语言本身的学习，而是一种逻辑性的思维活动。

总之，数学是一种语言。当我们学习数学语言本身时，要较多地按照语言学习的规律进行教学，模仿、记忆、背诵、造句、作文等等手段都要使用当运用语言表达数学概念和数学方法的时候，就应该重点揭示语言背后的数学思想方法，加以创新地理解，两种不同属性的数学内容，用单一的教学理念去理解，是不科学的。