科学史上的谜团：钱伟长的博士论文为何令爱因斯坦赞叹不已

在一些关于钱伟长先生的介绍中提到了一个细节，那就是钱伟长在攻博期间提出了弹性板壳的内禀理论，与导师合写的论文发表于航空航天大师冯·卡门的60岁祝寿文集内，爱因斯坦看了后，感叹：这位中国青年解决了困扰我多年的问题。爱因斯坦的高度评价也使得钱伟长奠定了自己在世界科学界的地位。

那么这里就产生了一个困惑，那就是钱伟长的论文怎么会引起爱因斯坦的重视？钱伟长的科研方向是力学，而爱因斯坦关注的是相对论，两者似乎是风马牛不相及。

春秋君在与上海大学戴世强教授的交谈中得到了答案。戴世强教授曾经长期在钱伟长先生的指导下工作，他给我讲述了如下故事。

在1938～1940年间，钱伟长对弹性板壳理论特别感兴趣，很快发现，当时的研究存在着诸多问题，主要有：

——板、壳的分析处理“各自为政”，各种形状的板壳（如柱壳、锥壳、球壳、环壳等等）又“各搞一套”，各有各的描述方法；

——各种处理方法花样繁多，众说纷纭，十分混乱，没有一种系统的简化与近似方法；

——多数处理方法基于一些先验性假设，如克契霍夫-勒夫假设，理论上不够严谨。

因此，钱伟长就想，为什么不能另辟蹊径，建立一个统一的理论呢？于是，经过刻苦钻研，新理论的雏形悄然诞生。他采用微观视角，以微元体为出发点，引进三维应力-应变关系，得到用应变分量表示的平衡方程和协调方程；同时首次以张量分析和黎曼几何为工具，得到了用板壳中面的拉伸变形张量和曲率变形张量的六个分量表示的全部方程，建立了弹性薄板薄壳的内禀统一理论，这是一种前所未有的精确理论，避免了一些纯经验的假设；而且经过条分缕析，归纳岀各种板壳类型，建立了相应的方程，有希望把过去的各种类型的方程悉数“收入囊中”。

1940年9月，钱伟长与郭永怀、林家翘一起，到了加拿大多伦多大学，师从应用数学系主任、英国皇家学会会员辛吉教授（Prof. J. L. Synge）。

这位辛吉教授是著名的应用数学家，爱尔兰人，英国英国皇家学会会员，在应用数学、固体力学、流体力学等领域颇有建树。1939年，二战爆发，在德军空袭伦敦时疏散到加拿大，在多伦多大学创建了北美第一个应用数学系，并把哥廷根应用力学学派的精神带到了多伦多大学。

9月17日，钱伟长、郭永怀、林家翘谒见辛吉教授。交谈之下，钱伟长惊喜地发现辛吉教授也在研究板壳的内禀理论，但用的是宏观方法，而钱伟长用的是微观方法，却得出了同样的结果。辛吉教授提议把两种理论合在一起，写出一篇论文，钱伟长经过50天的日夜苦战，就拿出了论文初稿。

此后，辛吉教授与钱伟长进行了反复讨论、修改，论文《弹性板壳内禀理论》终于诞生，发表在冯·卡门教授六十诞辰纪念文集中，该文集有二十几位作者，除钱伟长是未到而立之年的年青学者以外，都是当时赫赫有名的学术权威，例如，物理学家爱因斯坦，数学家冯·诺依曼、柯朗，力学家铁木辛柯、冯·米赛斯、莱斯纳等人。

图为冯.卡门教授

1941年春天，钱伟长获得硕士学位，辛吉教授要求他以此为题做博士论文，继续深入地研究该问题，力图进一步总结规律和统一各种近似方法，特别要找到两人提出的微观方法与宏观方法的关联。钱伟长没有辜负导师的期望，在短短的半年时间里就完成了导师布置的任务，提交了博士论文初稿，但是按多伦多大学当时的规定，博士生要修满2年后方可申请学位，1942年10月，钱伟长获得博士学位。

戴世强介绍说，钱伟长先生的博士论文的名称叫做“弹性板壳的内禀理论”，内禀就是内在统一理论，他用曲面几何做工具，建立了中面坐标系，来研究板壳的微观距离，建立了一个内在统一理论。而研究曲面上几何问题需要用到黎曼几何，钱伟长充分利用了黎曼几何进行了张量分析。

为什么爱因斯坦对于钱伟长的工作如此感兴趣呢？原来，爱因斯坦研究广义相对论时，所用的工具也是黎曼几何，因为用了相同的数学工具，所以他肯定会比较关注钱伟长的论文。而从某种意义上说，爱因斯坦对于黎曼几何的掌握能力还略逊于钱伟长，因此爱因斯坦会对钱伟长用黎曼几何和张量分析去解释板壳理论的能力非常钦佩，所以才会感叹表示“这位中国青年解决了困扰我多年的问题”。