数量关系：巧解和定最值问题

例题1.现有21本故事书要分给5个人阅读。如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

A.5 B.7 C.9 D.11

【解析】B。解析：已知5个人阅读的故事书总本数是固定的21本，即和一定。所求为最大的数的最小值，满足和定最值问题的题型特征。根据我们的解题原则：“求某量的最小值，要让其他量尽可能大”要使得到故事书数量最多的人得到的数量尽量少，则其他人得到的数量应尽量多，设得到故事书数量最多的人(即排名第一的人)至少得到x本，第二多的数尽可能大，但其应比x小，则第二多的数最大为x-1，同理其他数依次为x-2、x-3、x-4。则有：

则根据5个人书本的和为21本，列出等量关系： x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得 x=6.2，因所求为整数，且为至少，故向上取整，即得到故事书数量最多的人至少可以得到 7 本。故本题选B。