新高一数学新课预习教学讲义，幂函数由基础到提高系统讲解

学习目标

1.通过具体实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.

2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象,理解它们的变化规律.

3.能利用幂函数的基本性质解决相关的实际问题.

专栏

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作者：高中数学蒋老师

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反思感悟1.本题也可采用特殊值法,如取x=2,结合图象可知2a>2b>2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是a>b>c.

2.对于函数y=xα(α为常数)而言,其图象有以下特点:

(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.

(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).

(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y= ,y=x3)来判断.

(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.