沪教版七年级上册数学知识点及例题.docx

第一章 实 数一、知识总结二、解题实用 1、2、三、典题练习1、的平方根是；的算术平方根是 ；的立方根是。2、已知，求x2+y的平方根。3、a为的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为 。若，试求的值。（提示：找出题中的隐含条件）第二章 相交线、平行线与平移一、知识总结（一）相交线1、对顶角：对顶角性质：对顶角相等邻补角3、垂线的画法： 略（二）平行线1、定义： 2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。 3、性质： 其他性质：① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系角的关系③ 两直线平行，同旁内角互补。 4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行； 角的关系两直线位置关系③ 同旁内角互补，两直线平行。二、典题练习（证明题写理由）1、如图所示，下列判断正确的是( ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角2、下列说法中正确的是（ ） A、有且只有一条直线垂直于已知直线； B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； C、互相垂直的两条直线一定相交； D、直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线的距离是3cm。3、如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。 (1) (2) (3) (4)4、如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕。（1）试判断与的位置关系；（2）如果，求的度第三章 三角形1.三角形的有关概念：三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。三角形的高：三角形的中线：三角形的角平分线：2.三角形的内角和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（重点讲解）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。【全等三角形】概念：全等三角形的性质与判定：注意事项：(1) 说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．(2) 注意三个内角对应相等(AAA)的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等(SSA)的两个三角形也不一定全等．【等腰三角形】1、等腰三角形的定义：2、等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(称“三线合一”) (3)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶点平分线所在的直线3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)。4、等边三角形性质： 等边三角形的每个内角等于 60°。5、等边三角形判定： (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形6、证明两个角相等有哪些方法？①两直线平行（同位角、内错角相等） ②三角形全等（对应角相等） ③都与第三角互余或互补（等量代换） ④等边对等角1.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．（题目简单，强调过程）2.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。4.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．第四章 平面直角坐标系【直角坐标平面内点的运动】1．根据两点坐标求两点之间的距离（1）平行于x轴的直线上的两点A（x1，y）B（x2，y）的距离；（2）平行于y轴的直线上的两点A（x，y1）B（x，y2）的距离。2．点到坐标轴的距离：点P（a，b）到x轴的距离是，到y轴的距离是。3．点到原点的距离：点P（a，b）到原点的距离是。4．点的平移：一般地，如果点M（x，y）沿着与x轴或与y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么：5．对称点：点P（a，b）关于x轴的对称点坐