0.999…与1，小于还是相等？

几日的试卷讲解中遇到这样一道题：

这个问题实际上反映了无穷的世界里一个奇妙的现象：在无穷的世界里，局部居然可以等于整体。

实际上，我们利用这一思路还可以解决无限数列求和问题：

再回到我们的题目：0.999…与1，小于还是相等？

接下来，我们再利用这一方法来解释一下我们小学奥数中学习的循环小数化分数的“神奇”技能！

我们先看循环小数化分数的公式法：

（1）、纯循环小数化分数

用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3333…，就是9分之3，0.654654…，就是999分之654， 0. 9999…，就是9分之9，也就是1，以此类推。

（2）、混循环小数化分数

用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子，比如0.433333…，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145555…，就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549494949…，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。

我们用无穷来化简0.654654654…与0. 549494949…

部就班地学习使得你知其然，深思熟虑后使得你知其然知其所以然，了解题目背后能够使得你知其所以然知其所必然。或许这就是聪明人、精明人与高明人的区别。

最后给大家讲一个无穷世界例的小故事：我们设想有一家旅店，店内有有限个房间，而所有的房间都已住满。这时来了一位旅客要住房，店主自然会说：“对不起，所有的房间都住满了。”

如果设想一家旅店有无穷多个房间，所有的房间也都住满了。这时也有一位新客人要住店。这时店主会说：“不成问题。”然后，他把一号房间里的客人移至二号房间，二号房间里的客人移至三号房间，三号房间里的客人移至四号房间，如此等等，这样，新客人说住进了已被腾空的一号记间。

我们再设想一个有无穷多个房间的旅，住满了客人，这时来了无穷多个新客人要求住店。店主又有了新招，他把一号房间里的客人移至二号房间，二号房间里的客人移至四号房间，三号房间里的客人移至六号房间，如此等等，这样腾出了所有的单号房间，新来的无穷多位客人都可以住进去了。

当然，实际上这样的无穷旅店是不存在的。无穷的世界，你需要脑洞大开！！！

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