【八年级数学】轴对称与等腰三角形常考题型精讲（上）
中考对本节的要求是通过具体实例识别轴对称、轴对称图形；理解轴对称图形和利用轴对称进行图案设计，探索图形之间的变换关系；掌握等腰三角形的性质和等腰三角形、等边三角形的识别，并能运用其性质解答实际问题。
从中考试题来看，本章知识以基础题为主，题型多以填空题、选择题的形式出现，也有简单的作图题和解答题。等腰三角形图形的折叠与拼图和轴对称性质的应用是中考的热点题型。
二、学习目标：
1. 总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；
2. 培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；
3. 归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力。
三、重点难点：
重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用。
难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力。
四、典型题型
01
知识点1 图形的轴对称
轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
轴对称的性质：
1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。
轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
考查题型1、轴对称的定义
（2018·河北中考真题）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【详解】观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
故选C．
跟踪练习
（2019·内蒙古中考真题）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）
跟踪练习
在直角坐标系中，已知点P（-4a，7），Q（8，b+2）根据条件，求a，b值
1）P,Q关于x轴对称
2）P,Q关于y轴对称
考查题型4、 利用轴对称解决折叠问题
（2019·山东中考真题）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.
(1)画线段AB；(2)画射线BC；
(3)在线段AB上找一点P，使点P到A．B．C三点的距离和最小,并简要说明理由．
【详解】
(1)(2)如图所示:
(3)如图所示:
作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最
理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最小,根据垂线段最短,得出PC最短,
即PA+PB+PC的值最小,
即点P到A.B.C三点的距离和最小。
跟踪练习
（2019·天津中考模拟）如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）
02
知识点2 线段的垂直平分线
概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。交点叫做三角形的外心。
考查题型6 利用线段的垂直平分线性质解题
1．（2019·北京市通州区姚村中学中考模拟）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．
（1）求∠AEC的度数；
（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．
未完待续