“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道，数学好不好真的和智商没关系
前两周，我和妞爸约好了去拜访一个我俩的高中同学，就带着妞妞去了他的办公室。
我们这个老同学数学很厉害，人称章鱼老师。妞爸奥赛保送北大后，搞从小喜欢的天文去了。章鱼老师是99年国家奥数集训队成员，保送北大，本硕博都扎在北大数学系研究数学。那天他的创业伙伴也在，一位北大计算机硕士，2000年高中数学联赛湖北省一等奖（顺便被我抓着请教了一些关于少儿编程的问题，让我豁然开朗，以后再来分享）。
当时我环顾四周，同一个屋檐下，站着三个奥赛北大爸爸，突然发现，原来我们一不小心就成了别人眼里的那类“海淀家长”啊……😄
在那里玩的时候，我们讨论起了一个经典的奥数问题——和差问题。
和差问题是什么意思呢？举个最简单的例子：
三角形和正方形加起来等于32，三角形比正方形多12，问：三角形是几？正方形是几？
很多机构是怎么教孩子做这一类题目的呢？
方法一，背公式！
让孩子背这种公式，你说枯燥不枯燥？
孩子记不住怎么办？
刷题呗。
刷100道记不住，就刷1000道。
这就是那些“人造牛娃”为什么会陷入刷题陷阱。
方法二， 提前学二元一次方程：
X+Y=32
X-Y=12
哇，好难。给小学孩子学这个，难怪他们不爱数学。
那么，这一类问题需要依靠如此僵硬的死记硬背或者超前学习来解答吗？
其实如果我们脑子里能把“数”转化成“图形语言”，这个问题特别简单。
这个方法是我跟章鱼老师偷师的。
之前总有读者留言让我们写写小学后的数学，这就来了。建议不管学龄前还是学龄后的家长，一定沉下心来把下面说的方法看懂。小学三年级开始，孩子可能就会碰到和差、和倍问题，只要看懂这一次，以后碰到类似问题都会做，而且肯定不会忘。
我们来试试把这个题目在数轴上画出来。
我们可以想象数轴像一把尺子。先在这把尺子上标出一个点，这个点就是三角形的位置 。
三角形加上正方形等于32。
在数轴上，“加上”就是往数轴的右边移动，移动一个正方形，就到达32的位置。
三角形比正方形多12，也就是三角形减去正方形等于12。
在数轴上，“减去”就是往数轴的左边移动，移动一个正方形，就到达12的位置。
看到这张图，大家是不是觉得一目了然？三角形就在12和32的中间， 是22；正方形是10。
其实，和差公式就是这么来的。
假如我们再把题目变一下呢？
在一个笼子里关着鸡和兔子，一共有30个头，88只脚，请问鸡有多少只，兔子有多少只？
这就是传说中的鸡兔同笼问题。
这下没法套公式了。
但是，即使你不知道奥数机构教的“剁脚法”、“吹哨法”，现在我邀请你拿出一张纸，尝试用图形语言的思考方式画出来，看看，你是不是会解奥数题了？（大家记得留言告诉我你解出来了没有，怎么解的？想看答案的话，进入公号后台回复“鸡兔同笼”，我把解题过程画出来了）
跟大家分享这件事，不仅仅是想分享一种数学思维，更是因为它给了我几个感触，想跟大家聊一聊。
第一，聪明这个事，其实跟智商没太大关系，而是跟方法有关。
以前我看到鸡兔同笼这一类问题的时候，也会觉得，哇，能一下子想清楚这一类问题，要脑子好聪明吧？
结果，其实只要培养好图形语言的思维，脑子里有这幅数轴图，就很简单。
以前我要是听说某某某图形思维很厉害，能把数学问题变成一个几何图形在脑子里转一转就解决了，会觉得，哇，天生的吧？好玄幻的感觉。
但其实，图形语言是完全可以训练的。
比如前面说到的数轴，就是一种标准的数学图形语言模型，你知道这种标准模型，天天看着用着，碰到问题自然会产生这种图形联想。
再比如以前我觉得绝对音高是好神奇的事，但陪妞妞上了这么久视唱练耳课，我也能把“哆来咪发索”听个八九不离十。
那些看起来“天生很聪明”的人，其实绝大部分跟“智商”没有太大关系，就是从小的培养，或者在某件事的培养上，用对了方法。
像妞爸有时兴致来了，给我讲两道数学题，我都会有豁然开朗的感觉，森森觉得，当年我数学不好，真的不是智商问题，而是少了一个好老师。
而那些告诉你只能吭哧吭哧刷题、死记公式的人，是因为他们不知道有更好的方法。
第二，培养一个“聪明”孩子，除了方法，最需要的是时间。
在开团瓜瓜龙思维的时候，有好几个读者问我，L2只认识20以内的数，是不是太简单了一点？
我总是这么回答:
认识20以内的数，是不是代表对数的构成、分合很理解了？理解了，是不是代表它们成为了大脑的自然反应？
小学的知识点就那么一些，难的不是提前学知识，恰恰是让孩子在不厌倦的情况下，通过正确的反复的游戏，把最重要的概念内化成不需要思考就会下意识选择的自然反应;
难的是建立起正确的思维模式，形成数感、形成图形思维;
难的是形成思考而不是背诵的习惯，让大脑变得更勤劳: 这么做，到底是为什么？有没有其它方法？
这除了方法，最需要的就是时间。
如果你眼红别的孩子已经会背九九乘法表，就不会允许自家孩子拿着积木不断拼拼摆摆感受数的分合;
如果你眼红别的孩子一天做100道口算，就不会允许自家孩子花时间玩水，思考到底有几种方法把一杯水平分；
如果你眼红别的孩子刷完了奥数四大名著，就不会允许自家孩子去花很多时间去理解、感受数轴的神奇。
千万别觉得别人家孩子是天生的，我的孩子只能多背、多做题，笨鸟先飞。
不是的！
聪明=方法+时间。
你有没有找对方法？你有没有给足时间？你有没有足够的耐心，允许你的孩子去成为那个你羡慕的“脑子很灵活的”、“数感很好的”、“竟然有图形思维的”孩子？
第三，警惕虚假繁荣。
有很多人或者机构为什么教背公式？一个是为了标准化流程，降低招聘老师的门槛；一个是为了快速出效果，让家长觉得，哇塞，你看，我孩子也能学奥数啊。
于是很多家长，在这种仿佛多做做题，大家都能一起跑下去的“虚假繁荣”下，奋力的陪跑着。
但其实，到后面，题型越来越灵活，背公式越来越没用，那些靠背勉强跑着的孩子，一定会被刷下来。但孩子疲了、累了、不想学了，时间都被占用了，其它诸如表达能力、社交能力、思考解决问题等等能力都没有得到发展，那将是多尴尬的境地。
这就像跑长跑。
有人叫你凭蛮力，前面400米仿佛也跑的下去，还跑的飞快，到1000米的时候你要倒下了也不关我事；
有人告诉你前面慢慢跑，练肌肉、练呼吸，先把身体机能练好，那么素质正常的，能跑完全程，真要有天赋异禀的，后面也能发力冲到最前面。但是，没有人会倒在半途中。
有良心的教育，应该是后面这种。
随着妞妞长大，我对剧场效应的感受也越来越深。
不是听说了某个孩子考过了KET、PET，就是身边某个孩子幼儿园中班认识1000个字，做完了50本练习册。有时也会受刺激，想: 我们是不是也要这样？不然会不会不如别人啊？仅仅是追赶，就已经很辛苦。
可是孩子的时间是有限的啊，你拿来追赶别人的单词量、识字量、做题量，就无法慢下来，无法去有趣的、稳扎稳打的学习了。
要是大家都慢一点，不用追赶，孩子们会不会不仅能学的更愉快，还能学的更好呢？
我们从来不是说在所有人都在学的时候，我们还要有勇气不学。而是在所有的人都在盲目追赶数量、速度的时候，还有勇气按照正确的方法，不紧不慢、稳扎稳打。
要是有更多的人选择和我们一起慢下来、好好走，会不会给所有的孩子一个更好的、更有后劲的童年呢？
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