【模型导学】初中几何半角模型知多少?

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半角模型应该是初中阶段几何模型中(初中阶段几何模型共有9个经典模型,以后我们都会慢慢介绍到),这个算是比较经典模型。不好意思让同学们期待了这么久,今天我就把他送给各位同学。下面我会根据一道题逐一介绍可以得到的结论.

【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边BC、CD上的点,且满足∠EAF=45°,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.

【结论】证明如下~~~~

1结论分类证

第1个结论:BE+DF=EF

这个是半角模型中最基本的结论了,估计也记烂了~~

将△ABE逆时针旋转90°,与△ADE'重合

∵AE=AE'    ∠EAF=∠E'AF=45°    AF=AF
∴△EAF ≌ △E'AF(SAS)
∴EF=E'F=DE'+DF

∴BE+DF=EF

第2个结论:SABE+SADF=SAEF

注:这个证明省略····

第3个结论:AH=AD

第4个结论:△CEF的周长=2倍的边长=2AB

注:这个证明省略····

第5个结论:当BE=DF时,△CEF的面积最大(证明如下)

对于这个结论,也可以换一个说话法,就是△CEF面积最大。

第6个结论:BM 2+DN 2=MN 2

注:这个证明省略····

第7个结论:存在多组三角形相似

注:这5组三角形相似也可以利用“相似△的传递性”去证明更快。

第8个结论:EA和FA是△CEF的2个外角平分线

注:图1-16(第2幅图)证明同理可证,故在此省略。

第9个结论:4组共圆问题

注:通过证明得到4点共圆,那么就可以推出其他的很多结论~~~

第10个结论:△ANE和△AMF是等腰直角

注:这个证明省略····

第11个结论:MN与EF的数量关系

第12个结论:△AEF的面积=2倍△AMN的面积

2同类题型训练

经典例题1

经典例题2

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