【模型导学】初中几何半角模型知多少?
本文转载于公众号《福州初中数学 》 作者周茂读 若侵联删
半角模型应该是初中阶段几何模型中(初中阶段几何模型共有9个经典模型,以后我们都会慢慢介绍到),这个算是比较经典模型。不好意思让同学们期待了这么久,今天我就把他送给各位同学。下面我会根据一道题逐一介绍可以得到的结论.
【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边BC、CD上的点,且满足∠EAF=45°,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.
1结论分类证
第1个结论:BE+DF=EF
这个是半角模型中最基本的结论了,估计也记烂了~~
将△ABE逆时针旋转90°,与△ADE'重合
∵AE=AE' ∠EAF=∠E'AF=45° AF=AF
∴△EAF ≌ △E'AF(SAS)
∴EF=E'F=DE'+DF
∴BE+DF=EF
第2个结论:S△ABE+S△ADF=S△AEF
注:这个证明省略····
第3个结论:AH=AD
第4个结论:△CEF的周长=2倍的边长=2AB
注:这个证明省略····
第5个结论:当BE=DF时,△CEF的面积最大(证明如下)
对于这个结论,也可以换一个说话法,就是△CEF面积最大。
第6个结论:BM 2+DN 2=MN 2
注:这个证明省略····
第7个结论:存在多组三角形相似
注:这5组三角形相似也可以利用“相似△的传递性”去证明更快。
第8个结论:EA和FA是△CEF的2个外角平分线
注:图1-16(第2幅图)证明同理可证,故在此省略。
第9个结论:4组共圆问题
注:通过证明得到4点共圆,那么就可以推出其他的很多结论~~~
第10个结论:△ANE和△AMF是等腰直角
注:这个证明省略····
第11个结论:MN与EF的数量关系
第12个结论:△AEF的面积=2倍△AMN的面积
2同类题型训练
经典例题1
经典例题2
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