学术简报｜小电流直流故障电弧的数学模型及其特性
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输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学）、国网青海省电力公司电力科学研究院的研究人员熊兰、曾泽宇、杨军、钟昱铭、郭珂，在2019年第13期《电工技术学报》上撰文指出，直流系统中因电缆接头松脱、接触不良、导线绝缘破裂等原因引起的直流故障电弧，不易熄灭且难以检测，产生的高温容易引发火灾。
该文搭建了一套直流电弧模拟实验平台，研究电源电压、电流和电极间距对电弧特性的影响，证明了电弧电流和电极间距是影响电弧特性的主要因素，而电源电压值决定能否产生稳定的电弧。同时，分别建立了电弧的等效电阻、电压和功率与电流、电极间距之间的数值拟合模型，通过该模型获得的电弧R-I、V-I、P-I特性以及预测模型，与青海光伏实验基地的实验数据基本吻合。
同时，基于平衡态等离子体理论和Chapman-Enskog方法，获得不同电弧介质（纯空气和含铜蒸气）下的电导率-温度曲线，并利用COMSOL对不同间距下的电弧电阻进行仿真分析，含铜蒸气条件下的仿真结果与实测数据基本一致。以上研究结果为进一步研究小电流直流故障电弧的通用特性提供了理论基础。
在直流系统中，电缆接头松脱、接触不良、导线绝缘破裂等原因都有可能导致发生直流电弧。直流系统中一旦产生故障电弧，由于没有交流故障电弧的过零点特征，造成容易维持故障电弧稳定燃烧的环境。如果不能及时检测出电弧并采取相应的保护措施，持续燃烧的电弧产生的高温极易烧毁器件并点燃周围的易燃易爆品，最终导致火灾。
直流系统中常见的保护装置有断路器和熔断器等，针对过电流、短路等极端情况进行防护。但是，在发生串联型直流故障电弧时，类似于串入电阻，电路电流反而会下降，不能达到断路器和熔断器的动作条件，因而这些保护装置对直流故障电弧的保护无能为力。
由于直流电弧故障的类型多，故障发生点多，有必要建立电弧的数学模型，以便于开展对电弧特性与保护措施的研究。目前，常见的电弧模型主要有Cassie模型和Mayr模型。不过，基于能量守恒方程提出的Cassie和Mayr电弧模型有一定的适用范围，Cassie模型主要适用于电流过零前的大电流期间，而Mayr方程适用于电流过零时的小电流期间。
针对这一问题，国内外学者主要从两个方面对Cassie和Mayr模型进行了修正和完善，一是如何选用合适的电弧方程描述不同时期的电弧；二是电弧的参量受哪些因素影响以及它们之间的函数关系。如Habedank模型、Modified Mayr模型、Schwarz模型、KEMA模型和Schavemaker模型，但这些改进的电弧模型在本质上与Cassie、Mayr电弧模型一样，都存在电弧模型中参数难以确定的难题，且模型中无法体现电流和电弧长度对电弧特性的影响。
另外，文献[9]研究了前人基于最大功率传输定理的直流电弧的热力学模型，文献[10]研究了直流电弧的三维和二维磁流体动力学模型，但是这些模型电流值达到上千安培，或只适用于开关电弧、密闭空间直流电弧，不适用于如光伏系统直流侧等这些小电流直流系统。
综上所述，针对小电流直流电弧特性及其数学模型，目前并没有深入的研究。本文搭建了直流电弧模拟实验平台，基于大量实验数据获得直流电弧的数值拟合模型，并基于平衡态等离子体理论和Chapman-Enskog方法，利用有限元仿真软件COMSOL对不同间距下的电弧电阻进行仿真分析。
图1 串联型电弧实验平台
本文通过搭建直流电弧模拟实验平台并进行大量实验，证明了电流和电极间距是影响电弧特性的主要因素，而电源电压对能否产生稳定电弧有影响。具体分析了电流和电极间距对电弧特性的影响，并基于实验数据，建立了电弧电阻与电弧电流、电极间距之间的数值拟合模型，并以该模型分析和预测了电弧的伏安特性和功率特性，与实验数据和理论研究相符。
另外，本文基于平衡态等离子体理论和Chapman-Enskog方法，获得不同电弧介质（纯空气和含铜蒸气）下的电导率-温度曲线，并对不同间距下的电弧电阻进行仿真分析，含铜蒸气介质下的仿真结果与实测数据基本一致。
本文所做工作，对于研究直流故障电弧特性及其数学模型具有一定的指导意义，为研制直流故障电弧检测器提供了理论基础。但是仅限于小电流直流电弧，对于大电流直流电弧还有待研究。