2021 全国卷三角考查分析

一、分值比重

甲乙卷均 2 个选择，1 个填空，共 15 分；但新高考 1 卷 2 个单选，1 个多选（与向量结合），还有 1 个解答。

二、考查特点

【考试中心对 2015 全国 2 卷第 10 题的试题评价】三角函数作为高中数学主题内容之一，呈现出与其他基本初等函数不一样的特征。在高中数学课程中，三角函数、解三角形与三角恒等变换是相对独立的三部分。三角函数首先是几何的，其次是函数的，还是运算的（三角恒等变换）。本题中，作为几何的三角函数是为了解决图形的几何度量——距离的计算，在得到距离化的形式表征后，作为运算主体的三角函数进入考生的思维视野。这需要考生能全面地认识与把握三角函数的三个组成部分，实现三者之间的互相转换。

本题的题干似乎与三角函数毫不相干，但考生在计算距离时会发现，其形式化表征就是三角函数，通过分析该三角函数的图像与性质，即可解决问题，解决问题的思维方法是丰富的，给不同的思维范式（代数思维和几何思维）的考生提供了不同的发挥空间。

（一）三角是几何的（几何分析和三角知识相辅相成）

（二）三角是函数的（函数的图像与性质）

（三）三角也是运算的

此题给了我们用向量推导两角和正余弦的公式。