【读书笔记】用论语思想提升数学教育智慧——学而时习之
《论语》
子曰:“学而时习之，不亦说乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不愠，不亦君子乎?”
【解其语】
此句大意是，孔子说:“学习了，然后时常温习、践行，不是一件令人高兴的事情吗?有志同道合的朋友从远处来，不是一件令人快乐的事情吗?别人不理解我，我却不怨恨他，难道不是君子应有的作为吗?”
对于“习”有着不同的解释。一种意见认为此处的“习”为温习、复习之意:一种意见认为此处的“习”是实践、实习之意。
站在教师的立场上，我更喜欢将“习”认为是既要练习、又要整理、还要复习，在不断的践行中习得知识，获得智。理解为:(学生)学习了，然后时时练习，(教师帮助学生)时常进行理和复习，(使学生)不断习得知识，获得智慧，这不是一件令人十分高兴的事情吗?
信息的长时记忆和保持规律以及遗忘发生的规律告诉我们，要保将段好的学习效果，需要进行系统的不断的复习。第一次最佳复习时为学习结東后的5～10分钟，所以我们在新授内容结束后一定要及时地进行学习结和巩固练习;第二次最佳复习时间为学习当天的晚些时候或第二天，所以我们需要要求学生按时完成家庭作业;后续的最佳复习时间分别是学习个星期和一个月后，所以，我们在每隔一段时间后，需要进行相关学习单元的整理和复习。
心理学还告诉我们，合理地应用组织策略可以对学习材料进行深入的加工，进而促进对学习内容的理解与记忆。所谓组织策略即根据知识经验之间的内在关系，对学习材料进行系统、有序的整理、分类和概括，使之结构合理化。
所以，“学而时习之”重在“习”的方法，正确的方法确保事情的正确。
【行其道】
每一个单元后的“整理和复习”教学是最有利于帮助学生建构数学知识网络、培养学生思维能力的。
一、师生要有“联”的意识一一有建构数学知识网络的意识
教师要改变就题练题的整理复习教学方式，自己在思想观念上要具有帮助学生学会整理知识系统的意识，而不是仅仅停留在检验学习效果、查漏补缺的水平上。如果教师没有这方面的意识，那么“取法乎下”，学生就只能“仅得下下”了。
因此，在平日的整理复习中就要注意渗透建构知识网络的意识，并逐步帮助学生学会整理知识的方法。
例如,在整理复习平面图形的面积时,可以先让学生说一说:“你准备怎样复习?”根据学生的发言,适时引导得出:以根据推导过程来复习，可以以面积公式为主线复习,还可以通过找各种图形之间的转化关系来复习……然后让学生根据不同的思路整理出知识络。这样可以充分激发学生整理、建构知识网络的自主性,并以这个建构的过程来帮助学生掌握建构数学知识网络的方法。
二、教师要有“联”的本事——教“活”知识
一方面,教师要教给学生“活”的知识。要让学生生弄懂、弄透每一个知识点,并了解与各个知识点前后相关联的内容,掌握知识点之间的隶属、因果、包含等逻辑关系,使学生弄清知识的来龙去脉,知道新旧知识的联系,从而帮助学生认识到知识点之间存在的网络结构。
比如非0自然数和偶数的联系：我们知道非0自然数是1、2、3.....偶数是2、4、6......通常我们都会认为偶数是非0自然数的一部分，所以非0自然数更多。在有限个元素的集合中可以认为整体多于部分，但对于无限个元素的集合比较时，可以展开思考。如果拥有了较强的数学思维和应用能力，就会有不一样的答案，思考得以实现依赖于我们思维能力是否得到培养，没有思维的培养，外在表现就是无法透过现象看到事物的本质，也就不爱思考！如果在学习中我们培养了一一对应的思维，那么就可以实现思考的延续。偶数是怎么来的？可以由每一个非0自然数乘以2得来，每一个非0自然数都对应了一个偶数，这样一一对应的情况下我们可以认为二者一样多。
另一方面,教师要把知识教“活”。在教学过程中,教师要联系学生的实际认知能力,灵活地使用教学方法,大胆合理地处理教材。例如,在分数除法教学中,我们就可以改变“分数除以整数——一个数除以分数”先意义后法则的课程编排体系,而根据分数除法法则灵活处理为:将两种分数除法的法则统一为一个教学体系授课。经实践证明,学生根据分数除以整数计算法则,自己可以十分轻松地迁移得到一个数除以分数的计算方法,并很容易地归纳出一个统一的分数除法的计算法则。
三、知识要能“联”点成线一一知识系统化
我们必须指导学生对所学的知识进行分类归纳、整理提炼,最后归入某一系统。各个知识点,特别是隶属于同一知体系内的知识点不是孤立的彼此之间有着或多或少的联系,往往环环相扣。只要我们把各知识点科学地、有序地、有机地联系起来,加以系统整理就可以形成一个小的数学知识线,再把多个小知识线相互联系,就可以形成一个大的知识链条。
例如,在分数应用题中,分数乘法应用题根据单位“1”的情况可分一般分数乘法应用题和比多(少)百分之几的分数乘法应用题,分数除法应用题也同理。如果我们以单位“1”为中心,便可将分数乘法、分数除法归入一个大系统。
四、利用目录,“联”线成面一一知识网络化
教材前页中的目录事实上已经从全局的高度在提示我们知识的网络结构。
目录中每一个单元的标题就是根目录,其中的一章节便是子目录,在每一章节中设置的知识点便是子目录的子目录这样上下之间便形成了“单元知识各章节知识一各知识点”的知识条。然后各自相对独立的知识链条之间密切联系,一环扣一环,便组成个知识网络。这样就从“点”到“线”再到“面”,建立了一个知识网。
例如,在“数”的整理与复习中,在“自然数→奇数、偶数→约数、倍数→质数、合数;分数→百分数;小数→有限数、无限小数→循环小数”这些知识点中,自然数是基础,在此基础上拓到奇偶性、质数合数等;然后峰回路转,另起一支,研究整数不能解决的问题一一分数、小数,其中分数又延伸到百分数,小数的认识进一步拓展到对有限、无限的研究,并最终深入到对无限循环及无限不循环(π)的认识;数、小数、分数相互独立地延伸形成各自的知识局域网,而它们之间又因为分数与小数的互化、分数的基本性质及分数与除法之间的关系等使各个局域的知识网联系起来,最终形成一个立体的、交叉的“数”的知识网络。