【积分】- 图解高等数学 12
积分的意思就是求微小分量总和的极限. 实际应用中有这么几个典型的例子:
质线的质量
变速直线运动的路程
曲边梯形的面积
这 3 个例子的共同点都是求在区间上的分布不均匀的某种数量. 求解的方法都是通过分割, 求和, 求极限来取得到结果.
匀速直线运动的路程
根据以往的经验, 对于匀速直线运动, 已知速度为 60 km/hr, 在 2 hr 的路程为
= rate * time
= 60 *2
= 120 km, 即直线下面积.
变速直线运动的路程
如果速度是变化的, 怎样求在某段时间内的路程呢? 假如速度~时间函数为 v = t^2, 如下图所示, 我们可以通过分割为不同的小区间(当然可以有不同划分的方式), 在每个相应的小区间内, 近似可以视为匀速直线运动, 再来计算每一小的路程 --- 小矩形面积; 最终将所以小矩形相加求和(得到整个曲线下面积) --- 黎曼和.
当划分的区间数趋向无穷时候, 也就是间距为 0 时候, 就可以得到相应的结果 - 变速直线运动的路程.
可以观察到在不同的划分方式下, 尽管小区间数目相同, 但所求的结果也是不同的.
曲边梯形的面积
相同的思想, 用积分可以求曲线梯形的面积,
注: 动态模型中其实可以自己手动输入参数值来进行观察模型
上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图.
因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列. 感谢关注! Thanks!
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