【名师支招】类比探究——兼谈中点的处理方法

【原题呈现】

在△ABC中，AC=BC=√3，∠ACB=120°，在△ADE中，∠DAE=90°，∠AED=30°，AD=1，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF.

(1) 如图1，当顶点D在边AB上时，线段BE与线段CF的数量关系是      ，线段BE与线段CF的位置关系是      .

(2) 将△ADE绕点A旋转，转到图2的位置时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

(3) 在△ADE绕点A旋转的过程中，线段AF的最大值为      ；当DE//CF时，线段CF的长度为        .

---

【解】：（1）BE=2√3CF，BE⊥CF；

（2）分析：根据点F时BD的中点，可构造中位线.

法一：延长BC到点G，使得CG=BC，连接DG.如下图：

先证明△ADG∽△AEB.得到BE=√3DG

又DG=2CF

所以BE=2√3CF

法二:作AB的中点G，连接CG，

（3）①作AB的中点G，连接GF.则GF=1/2 AD

所以点F在以G为圆心，GF的长为半径的圆上.如下图：

②由前两问可知，CF⊥BE，当DE//CF时，DE⊥BE，即∠DEB=90°.当点E在AB下方时，DE在∠AEB内部，所以∠AEB=90°+30°=120°.解三角形AEB即可求得BE.当点E在AB上方时，∠AEB=90°-30°=60°.解三角形ABE即可求得BE.再根据BE=2√3CF，可得CF的长度.

以微课堂小学版

小学微课与各科学习资料

公众号

以微课堂初中版

奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中生数学课堂。

公众号

以微课堂高中版

奥数国家级教练与四位高中特级教师联手打造，高中精品微课堂。

35篇原创内容

公众号

温馨提示