寒假中考复习策略二：要会解分类讨论有关的压轴题

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

在中考数学很多压轴题中，都会涉及到一些数学思想方法，应用非常广泛，重点考查的有化归思想方法、分类讨论思想方法、数形结合思想方法、数学建模思想方法等。

下面这道就是结合动点和几何内容，形成综合性较强的分类讨论有关的压轴题，我们一起来看看。

如图，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米／秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t > 0 )。

（1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；

（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？

（3）当t 为何值时，△EDQ为直角三角形。

考点分析：

动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定。

题干分析：

（1）不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有t=1时四边形EQDP才能成为平行四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形的结论。

（2）由△PQC∽△ABC得∠PQC=∠B，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行的结论。

（3）分∠EQD=90°和∠QED=90°两种情况讨论即可。

在解决问题的过程中，如果遇见分类讨论有关的中考试题，我们自己要有分类讨论意识，要知道如何下手，如清楚分类的原则：

一是分类中的每一部分是相互独立的；

二是一次分类按一个标准；

三是分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复也不遗漏。

特别是与二次函数相关的分类讨论压轴题，很多学生难以全面把握分类的原则、标准和方法，从而使解题过程显得复杂和冗长，同时在完备性方面易造成失误。

二次函数作为初中数学阶段最重要的函数知识内容，在平时的学习过程一直是重点学习对象，更是中考数学必考难点。学生在初中阶段刚接触函数，往往对二次函数相关综合问题都难以全面掌握。

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题，矩形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，平行四边形的判定。

题干分析：

（1）由已知，求出A，B的坐标，结合18a+c=0，解方程组即可求出抛物线的解析式。

（2）①由已知得PB=6－t，QB=2t，，根据三角形面积公式即可得出S与t之间的函数关系式。

由于AB=6，点P的速度为1；BC=12，点Q的速度为2，从而0＜t＜6。

②将抛物线的解析式化为顶点式即可求出S取最大值时t的值，从而求出点P和Q的坐标。根据平行四边形的判定分三种情况讨论：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时。

分类讨论问题能很好考查一个学生的综合问题解决能力，如在不同知识点中，分类讨论的出题方式又不一样，此类问题自然就成为全国很多地方每年中考必考类型。