在浩瀚的星空中，小行星是唯一可以由发现者的名字命名的。2002年5月16日，国际天文学联合会小天体提名委员会，把国家天文台小行星项目组于1999年1月6日在河北省兴隆县发现的小行星命名为“明安图星”。让后人永远铭记明安图这位蒙古族科学家为人类做出的巨大贡献。明安图是历史上少有的多学科科学家之一。他学识渊博，研究领域广，不仅在数学研究中有重大突破，而且在天文历法、地图测绘等方面都做出了巨大贡献。他是著名的数学家、天文历法学家和测绘学家。明安图，清代蒙古族杰出数学家、天文学家。字静庵。蒙古正白旗(今内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗)人，康熙四十九年(1710)，被选入钦天监学习天文、历象和数学。康熙五十一年(1712)，因才华出众，成为得宠的官学生，并从康熙在皇宫听西方传教士讲授测量、天文、数学。初任钦天监时宪科五官正。乾隆二十五年(1760)后，升任钦天监监正，执掌钦天监工作。通过长期科学实践，成为我国杰出的天文学家、数学家和地理测绘学家，乾隆二十一年(1756)、二十四年(1759)，两次参加对新疆西北地区的地理测量工作，获得大量科学资料，为绘制《乾隆内府舆图》和《皇舆西域图志》提供了重要依据，在天文学工作中也成绩卓著。
对天文、历法、气象进行实地观测，进行科学研究。在钦天监任时宪科五官正时，每年将汉文本的《时宪书》译成蒙文，呈清廷颁行，供蒙古使用。雍正八年(1730)，修订编出《日躔月离表》，从乾隆二年至七年(1737——1742)，参加编成《历象考成后编》十卷，反映了中西天文历象科学的新成果，成为清代编制历法的依据，从乾隆九年至十七年(1744一一1752)，参加《仪象考成》一书的推算工作。亦是杰出的数学家。以中国传统的数学，结合西方数学的成果，论证了三角函数幂级数展开式和圆周率的无穷级数表示式等九个公式，成功地解析了九个求圆周率的公式，写成《割圆密率捷法》一书。在清代数学界被誉为“明氏新法”，在我国数学史上占有重要地位。他青年时期曾经在钦天监以官学生的名义参加过著名天文算法巨著《律历渊源》的编纂工作。这部书共有一百卷，包括历法、数学和音律三大部分，花了近十年时间，于康熙六十年（公元1721年）完成。明安图在研究工作中运用了严密的逻辑推理，思路清晰，方法严谨，在中国古代数学史上是罕见的。他一共提出了九个基本方程，列出三角函数和反三角函数的幂级数表达式，并且计算出展开式的各项系数，为三角函数和反三角函数的解析研究开辟了新的途径。明安图在数学研究上的这一丰硕成果在中国数学史上占有重要地位，被清朝学者称为“明氏新法”、“弧矢不祧之祖”。他在数学上的贡献对中国近代数学发展产生了深远的影响。
明安图在钦天监工作期间，除参加编纂《律历渊源》之外，还参加过《历象考成后编》、《仪象考成》和《日躔月离表》等天文历书的编修工作，在天文学上也做出了一定的贡献。他在数学领域曾作出巨大的贡献，不仅创造性地提出了“割圆术”，还发现了卡塔兰数。卡塔兰数这一名称是由西方数学家卡塔兰提出的，实际上明安图才是卡塔兰数最早的创立者。明安图早年便开始学习西方先进的数学知识，并且通过不断的思索和探究，终于在运用三角函数相关知识中发现了卡塔兰数，但是当时明安图并没有对这一发现进行系统化的研究和钻研，但也开启了人们学习卡塔兰数的先河。
卡塔兰数在组合数学中应用场景广泛。举个例子，想象你在4×4的棋盘形街区上开车，需要从西南角的路口走到东北角。如果棋盘对角线西、北方向的道路因为施工全部封闭，而且你不想走回头路，那么这趟旅程你共有14条路线，如图所示。这里的14正是卡塔兰数的第5项。如果把街区改成5×5, 6×6, 7×7, … 那么在同样条件下计算得到的路线数量，分别是42, 132, 429，是卡塔兰数的第6、7、8项。以此类推，计算N×N街区上的行车路线总数，则会得到卡塔兰数的第N+1项。
▲卡塔兰数示例：在4x4的街区行驶，共有14种线路
明安图构建的几何模型可谓螺蛳壳里做道场，通过反复作辅助线找到二倍角正弦与单倍角正弦之间的关系。在最终推出的无穷级数中，明安图得到了1，1，2，5，14，42，132，……这一系列系数。这一系列数字看似凌乱，却被明安图找出了规律。现在我们知道，这个数列就是卡塔兰数。卡塔兰数以19世纪比利时数学家欧仁·卡塔兰命名，而欧洲最早研究卡塔兰数者则是大数学家欧拉。经考证确认，明安图的研究至少比欧拉早至少十年，更比卡塔兰本人的研究早一个世纪；故明安图是现在公认的卡塔兰数研究的先行者。明安图、欧拉、卡塔兰三位数学家各自独立研究，切入点各不相同，却得到了相同的结果，相映成趣。
▲明安图的一弦二矢割圆连比例图
在明安图的相关著作《割圆密率捷法》中也着十分详尽的记载，但是明安图的研究并不是十分深入，仅仅是停留在卡塔兰数研究的表层，集中研究卡塔兰数的几何意义。明安图在研究组合算数的过程中，逐渐发现太多的数字已经难以通过计数的方式来表达了，于是创造性地发明了以三角函数为特征的卡塔兰数。明安图发现卡塔兰数中还存在着有限数列以及有限函数，并且对其进行了大量的研究，但是最终并没有得到十分有说服性的公理和推论，以至于无人问津。
本文转自：蒙古文化微刊
