不动点法求数列的通项
满足
,
,如何求数列
的通项公式呢?这里介绍两种方法给大家做对比。
的形式,但如何变形确实是不容易看出。这里通过平移变换,给出一定的思路。
,则
,
,变形后可得
,设
为该方程的一个根,则
的形式,按照这种形式求通项的方法求即可。
的形式却不容易。
,若数列
满足递推关系
,即
,给定初始值
,接下来我们就可以利用函数f(x)的不动点来求解数列
的通项公式。
,即
,化简可得
,我们可以发现这个方程就是常数消去法中出现的那个方程。
有两个不等的实数根p、q,则数列
是以
为首项,
为公比的等比数列。
的根,所以
所以
同理可得
两式相除即得
即数列
是以
为首项,
为公比的等比数列。
有两个相等等的实数根p,则数列
是以
为首项,
为公差的等差数列。
有两个相等等的实数根p,所以可得
即数列
是以
为首项,
为公差的等差数列。
有两个不动点p、q,即方程
有两个不同的根为p、q,则有
只有唯一一个不动点p,即方程
有两个相等的根p,则有数列
是以
为首项,1/2为公比的等比数列。
给定初始值
且满足递推关系
,则数列
是以
为首项,a为公比的等比数列。
中,
,求数列
的通项公式。
中,
,求数列
的通项公式。
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