【精品博文】你真的搞明白CRC的计算过程了吗？
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百度上介绍CRC计算原理和方法的文章一大推，也许是我太愚笨，花了几个小时的时间也没有完全看明白。最终经过我不断的尝试和研究，终于把整个计算过程搞清楚了。做个记录总结一下。。。
下面直奔主题，网上找了两个计算CRC的软件，输入同样的数据，选择同样的算法，得到的结果一样，
这两个软件的对应关系如下：
把CRC Calculator Info 中的这几个参数弄明白，CRC的过程你也就清楚了
Name：就是算法的名称，比如对于16bit的CRC来说就有好多个名字，也就是虽然多事16 bit CRC，但是计算方式也有好多种
Width:指的CRC校验值的长度，通常有8bit，16bit，24bit,32bit等。
Poly:是多项式的值，以上面图中的CRC-8:x8+x2+x+1为例，它表示二进制为１０００００１１１，
去掉最高位的１，十六进制表示就是0x07
Init: Init 的位数和Poly的位数相同，它的值为全0或者全F，当全为0时，在算法开始前对数据(这个数据是根据RefIn的值得到的)后面补上CRC位数个0后就可以进行后续计算了。当全为1时，表示在算法开始前对数据的前CRC位数（高位）先和对应位数个1进行异或（即：前CRC位数的值按位取反），再在后面补上CRC位数个0，才进行后续计算。
RefIn和Refout:它们要么全为False，要么全为True，
RefIn为False表示，输入的原始数据的每个字节的第7位作为最高有效位，第0为作为最低有效位，即正常计算即可
当RefIn为True时，输入的原始数据的每个字节需要做个逆序的处理，注意：针对的每个字节，而不是整个数据，以一个4字节的原始数据为例：
当Refout为False时，输出不做处理，当Refout为True，需要对输出数据做一次整个数据的逆序处理，注意：这里做的逆序和RefIn不同，它不是按字节逆序，而是整个逆序，以CRC-32为例来说明，最后的数据为32位，当Refout为True时，翻转如下：
XorOut：表示根据上面参数计算完后，和这个数再进行一次异或。
下面分析一下上面的结果0x79的由来：
1) 0x13 对应二进制为00010011
2） 由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011
3） 因为Init为0x00，00010011后面加8个0即可，输入数据变为0001001100000000
4） 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述0001001100000000 除以该多项式对应的100000111
整个计算过程如下：
10011 QUOTIENT
_________________
100000111 ) 0001001100000000 DIVIDEND
DIVISOR ) 100000111
-------------
110111000
100000111
--------- 异或运算
101111110
100000111
---------
01111001 REMAINDER
说明：上述的计算没有使用通常除法运算中用到的减法，这里用异或代替了减法
最后得到余数：01111001
7)由于RefOuT为False，所以余数不变，还为01111001
8)由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是01111001，即十六进制0x79
算一个不过瘾，我们再来计算一个
这一次和上面唯一的不同是将初始值由原来的0x00换为了0xFF，没错这个例子就是给大家演示初始值到底什么意思.
下面分析一下上面的结果0x79的由来：
1) 0x13 对应二进制为00010011
2） 由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011
3）因为Init为0xFF，00010011的高8位要先与0xFF异或，输入数据变为11101100，后面再加入8个0，变为 1110110000000000
4） 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述1110110000000000 除以该多项式对应的100000111
整个计算过程如下：
11101110 QUOTIENT
_________________
100000111 ) 1110110000000000 DIVIDEND
DIVISOR ) 100000111
-------------
110111110
100000111
--------- 异或运算
101110010
100000111
---------
111010100
100000111
---------
110100110
100000111
---------
101000010
100000111
---------
10001010
00000000
---------
10001010 REMAINDER
最后得到余数：10001010
7)由于RefOuT为False，所以余数不变，还为10001010
8)由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是10001010，即十六进制0x8A
这个例子演示了初始值的含义，我们再看最后一个例子，这个例子演示了RefIn和RefOut为True的具体含义
1) 0x13 对应二进制为00010011
2） 由于RefIn为True，所以0x13需要逆序一下得到11001000
3） 因为Init为0x00，所以2）的到11001000后面直接添加4个0即可，得到110010000000
4） 多项式为x4+x+1 对应二进制10011，将上述110010000000 除以10011
整个计算过程如下：
11011110 QUOTIENT
______________
10011 ) 110010000000 DIVIDEND
DIVISOR ) 10011
-------------
10100
10011
---------
11100
10011
---------
11110
10011
---------
11010
10011
---------
10010
10011
---------
00010
00000
---------
0010 REMAINDER
最后得到余数：0010
7)由于RefOuT为True，所以余数要逆序变为0100
8)由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是0100
相信大家把上述那个计算过程弄明白，CRC的计算原理也就清楚了。至于软件代码上如何具体实现，以后再探讨。对于Kinetis MCU来说，很多MCU本身集成了硬件CRC模块，你只需要配置配置寄存器，就可以算出CRC结果了。但是不管对于软件实现还是硬件实现，理论基础永远是第一位的。