中考数学压轴题分析:相似与线段数量关系

本文内容选自2021年益阳中考数学几何压轴题。题目以圆为背景,涉及证明线段数量关系的问题。


【中考真题】

(2021·益阳)如图,在等腰锐角三角形中,,过点作于,延长交的外接圆于点,过点作于,,的延长线交于点.
(1)判断是否平分,并说明理由;
(2)求证:①;
②.


【分析】

(1)只需根据角平分线的定义进行证明即可,根据圆的内接四边形对角互补可以得到∠AEF=∠ABC,再根据圆周角定理可以得到∠AEB=∠ACB,那么就可以由等腰得到想要的结论了。

(2)①通过全等进行证明线段的数量关系。

②遇到线段乘积,优先考虑相似。但是对于BD²与DE²的处理不好转化,找不到一个合适的直角三角形用勾股定理进行转化。

借助①中的结论,可以得到BD²﹣DE²=(BD+DE)(CF-EF)=BE·DE。

再结合AE与EG,可以发现如果等证明△AEB∽△GEC即可。根据角度的关系易得结论。
【答案】解:(1)平分,理由如下:


又,

,,


平分,
(2)①由(1)知:平分,
,,

在和中,



②由(1)知,,
,,

,,



,,





即.

(0)

相关推荐

  • 中考数学压轴题分析:中点的证明

    本文内容选自2021年北京市中考数学压轴题,考查中点的证明. 证明中点可以直接证明线段相等,也可以考虑在等腰三角形中利用三线合一进行证明. 本题的难点在于角度关系的转化. [中考真题] (2021·北 ...

  • 中考数学压轴题分析:圆与相似综合题

    本文内容选自2021年杭州中考数学压轴题,难度不大,皆大欢喜. 但是本题中的几何模型还是比较典型的,非常值得研究.即使一些较难的题目里面,也是会出现本题中的一些图形. 题目相对简单,区分度就降低了,不 ...

  • 一道有关线段数量的七年级数学题

    一道有关线段数量的七年级数学题

  • 中考数学压轴题分析:线段与角的倍比关系

    比例常常想到相似,中点则考虑中线或中位线. 本篇内容选自2020年大连中考数学试卷的倒数第2题,难度中等偏上. 过程不难,主要是如何对条件与结论进行转化,不容易想到. 具体来看题目吧! 中考数学压轴题 ...

  • 青年教师基本功大赛,数学专业素养测试数学试题,学霸速度来做

    一.选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.单核细胞来源于骨髓中的造血干细胞,直径可达50-80微米(注:1微米=10-6米),能吞噬异物 ...

  • 四年级奥数题,双和倍问题,一环套一环,全靠线段图分析数量关系

    四年级奥数题,双和倍问题,一环套一环,全靠线段图分析数量关系

  • 初中数学:探索BD与DE和CE的数量关系?三角形全等培优题

    欢迎您来到,请点击上方蓝色字体,关注方老师数学课堂.所有的视频内容,全部免费,请大家放心关注,放心订阅. 这道题,怎么求BD与DE和CE的数量关系?大家先在草稿本上,认真地做一遍,然后再看后面的视频. ...

  • 中考数学压轴题分析:相交弦定理解决线段定值问题

    本文内容选自2020年西藏中考数学压轴题,题目涉及二次函数与圆有关的定值问题.虽然不提倡大家学习课本之外的内容,但是有时候了解一点还是有一些帮助的.何不看下本题呢? [中考真题] (2020·西藏)在 ...

  • 中考数学压轴题分析:线段和最大值

    很多同学总是嫌弃旧的中考真题,一看到2013.2014甚至更早的,就不想看.但是纵观15年以来的全国中考真题,其实变化并不大. 本文内容选自2020年黔西南的中考数学压轴题,涉及两线段和的最大值.看似 ...

  • 中考数学压轴题分析:矩形的旋转与线段数量关系

    本文内容选自2021年嘉兴中考数学压轴题,题目以矩形旋转为背景,考查全等与相似的知识,题目比较经典,值得学习. [中考真题] (2021·嘉兴)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活 ...

  • 中考数学压轴题分析:2倍角问题

    2倍角问题出现的次数还是不少,本文内容选自2020年葫芦岛中考数学压轴题,难度一般,可以和之前的题目进行一些对比. [中考真题] (2020·葫芦岛)如图,抛物线与轴相交于点和点,与轴相交于点,作直线 ...

  • 中考数学压轴题分析:45°角有关的问题

    前面辽宁地区的题目介绍的差不多了.现在进入内蒙古地区的题目.前面一篇内容介绍的是45度角有关的问题,本文内容选自2020年包头中考数学压轴题,仍然是和45°有关的问题,不过涉及角度和差了.不妨继续研究 ...

  • 中考数学压轴题分析:2倍角的问题

    2倍角的问题前面出现了很多次,接下来这道2020年鄂尔多斯的中考数学压轴题也是类似的问题.大家可以对比一下. 中考数学压轴题分析--2倍角问题 中考数学压轴题分析:线段与角的倍比关系 中考数学压轴题分 ...

  • 中考数学压轴题分析:相似三角形的存在性问题

    本文内容选自2020年赤峰中考数学压轴题,题目不需过程直接写坐标,难度中等. [中考真题] (2020·赤峰)如图,已知二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,直线经过,两点. (1)直接写出二次函 ...

  • 中考数学压轴题分析:面积定值求动点坐标

    求面积最大值是常考的内容,求面积定值也会经常出现.本文内容选自2020年宿迁中考数学压轴题.难度不大,但是涉及到动点,而且有一定的计算量,很多人会望而生畏.不过题目只有做了才知道难不难,难在哪里.下面 ...