再谈几何模型

本文结合《几何明珠》(黄家礼编著,国家行政学院出版社 2014 出版)里一道著名的难题谈几何模型。这个问题就是所谓的汤普森问题,解法序号是原书里的。原解法比较简略,笔者加了一些注解。

已知:,, 。求:

针对这道题,我要说的第一点是,一道几何题往往涉及的不止是一种模型,可能需要很多种模型综合运用,才能得到结果。

解 3:

以 为边作等边 , 交 于 。

则 (通过计算各角度数得知 和 都是等腰三角形),因而 ,

又 ,,
所以 ,故 。

故有 ,又 ,
可知 ,故有 。

这里就用到了等边(等腰)三角形和相似三角形的结论。

其次,同一道题选取的模型不同,解法就不同。

解 9:

延长 至 ,使 ,则 为等边三角形,再在 上截取 ,则有 (通过计算角度知道 是等腰三角形,)

(前者, 后者)

得出 ,所以 ,又 (因为 ,其中 在前一解法中已经解释过),可知 。

从而可得到 ,所以 ,所以 。

(0)

相关推荐