应用题综合（四）

是到了该讲一讲列方程解应用题的时候了。

之前一直拒绝使用方程的主要原因是，用纯算数的方法能更好地让孩子们理解什么是逻辑推理。而方程的出现我们要展现的是另一种数学的美：暴力之美。

什么是方程？

含有未知数的等式。

未知数往往就是应用题中最后要你求的那个东西。

有了这个工具，鸡兔同笼、丢番图、牛吃草就不再那么难以理解了。

我们之所以被应用题难倒，往往是因为这样的原因：

比如晚上我们要吃水煮肉片，现在把主料、辅料都配得差不多齐了，但是少了一味大蒜，然后开始烹饪，最后说让你蒙眼吃上一口，问你少了什么？

这得是多牛叉的美食家能一口说出来少了蒜？

但是如果现在所有食材都没下锅，让你对着菜单按图索骥，说你告诉我这少了什么，估计没什么人找不到。

方程，就是这样一个能让你按图索骥的工具。

让你求的东西往往是隐藏在题目中的关键条件，偏偏要抠掉，你说难受不难受？

所以一旦能把方程的工具熟练掌握，那应用题中很多的难题就能迎刃而解了。

在讲方程的应用之前，我们先讲一下方程的运算，其实就是一条，把所有含x的放到一边，把不含x的放到另外一边，在等式两边把那些数字或者带x的项移动的时候，记得要变号。

比如我们计算(x-11)/(x+23)  =1/3

我们可以像3/6 =1/2一样交叉相乘，那么得到 3(x-11)=x+23,把所有含x的移到左边，那么相当于两边减去x，再两边加上33，所以得到2x=56，所以x=28.

我们再把x=28代入到上面的式子里，可以看到等式两边成立，所以x=28就是方程的解了。

是不是很简单？

我们先来看个简单的例子。

甲乙丙三人都爱好收藏古钱币，乙的藏品比甲2倍还多2种5种，丙的藏品比甲的1/3多2种，三个人一共有藏品97种，请问：甲有多少种藏品？

列方程解应用题的指导思想就一句话：缺什么，设什么；设了什么，就知道什么。

在本题中，让你求的是甲藏品数量，我们不妨设甲的藏品共有x种，那么乙有多少种？根据题意，乙的藏品数量为2x+5种，丙的数量为x/3 +2，那么总共有x+2x+5+x/3+2=97，

即10x/3=90, x=27，所以甲有27种藏品。

要是不用方程呢？咱们可得好好捋一捋。

乙的藏品比甲2倍还多2种5种，丙的藏品比甲的1/3多2种，三个人一共有藏品97种，那么我们就先砍掉7种，总数变90种，此时乙恰好是甲的2倍，而丙是甲的1/3，这样一共是10/3个甲的藏品数量等于90，所以甲是有27种。

你再对比一下两种解法，是不是上面一种就是给了菜谱，后面一种你只得靠着味蕾去分辨：辣椒，有了；花椒，有了；糖，有了。。。。

什么？不是很明显？

来看这个：鸡和兔子一共18个头，44条腿，多少兔子多少鸡？

你要是直接用算数法来做，还是看看古人的办法吧：

我们假设鸡和兔子都通人性，哨子一吹就能抬一条腿，那么我们吹一下，一下子就少了18条腿，再来一下，又少18条，这时候还剩8条腿。而每只兔子此时就剩两条腿了，所以有4只兔子，那么鸡有14只。

如果设方程呢？

假设x只鸡，那么兔子有18-x只，根据腿的总数得到

2x+4（18-x）=44，马上得到x=14.

是不是很简单？

明天我们来看看列方程是怎么一点一点变难的。。。