【初三数学】上册第一次月考易错内容整理,查漏补缺抓紧看

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【一元二次方程】易错点整理

易错点一: 

只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

例题:判别下列方程是不是一元二次方程,是的打“√”,不是的打“×”,并说明理由.

1、若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是  
(     )

(A)2           (B)-2              (C)0             (D)不等于2

易错点二:

一元二次方程的一般形式是:

叫二次项系数;bx是一次项,b叫一次项系数,c是常数项。

特别警示:

(1)

是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分;

(2)二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式。

例题:1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

2、关于x的方程

中a是       ,b是       ,c是    。

易错点三:

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。

例题:1、已知方程

的一个根是1,则m的值是( )。

2、设a 是一元二次方程

的较大根,b是

的较小根,则a+b的值是(    )

(A)-4       (B)-3         (C)1            (D)2

3、已知关于x的一元二次方程

的一个解与方程

的解相同。

(1)求k的值

(2)求方程

的另一个解。

易错点四:

一元二次方程的揭发除了基本解法外还有5种解法。

基本解法:解一元二次方程的基本思路通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

1.直接开平方法:对形如(x+a)2 =b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

注意:

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法:用配方法解一元二次方程:ax2 +bx+c=0(k≠0)的一般步骤是:

①化为一般形式;

②移项,将常数项移到方程的右边;

③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;

④配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2 =b的形式;

⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0,则原方程无解.

依据:配方法的理论依据是完全平方公式a?2;+b?2;±2ab=(a±b)?2;

关键:配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是(b2 -4ac≥0)。

步骤:

①把方程转化为一般形式;

②确定a,b,c的值;

③求出b2 -4ac的值,当b2 -4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据:若ab=0,则a=0或b=0。

步骤是:

①将方程右边化为0;

②将方程左边分解为两一次因式的乘积;

③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.

因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法。

5.图像解法:一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像(为一条抛物线)与x轴交点的X坐标。

温馨提示:一元二次方程四种解法都很重要,尤其是因式分解法,它使用的频率最高,在具体应用时,要注意选择最恰当的方法解。

对于一元二次方程

的根的判别式是

(1)当

》0时,方程有两个不相等的实数根;

(2)当

=0时,方程有两个相等的实数根;

(3)当

《时,方程无实数根;

温馨提示若方程有实数根,则有

【二次函数】易错点整理

二次函数与其他函数图像共存

函数与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是().

由解析式y=-kx2+k可得:抛物线对称轴x=0;

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,故A错误;

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B正确;

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C错误;

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D错误. 故选:B.

【点评】 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

二次函数图象与系数的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b.则M,N,P中,值小于0的数有( ).

根据图象得到x=-2时对应的函数值小于0,得到N=4a-2b+c的值小于0,根据对称轴在直线x=-1右边,利用对称轴公式列出不等式,根据开口向下得到a小于0,变形即可对于P作出判断,根据a,b,c的符号判断得出a+b-c的符号.

二次函数图象上点的坐标

如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,1),再根据矩形的性质得BD=AC,由于AC的长等于点A的纵坐标,所以当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,从而得到BD的最小值.

判断两个函数的图象是否在同一平面直角坐标系内,应分别对其系数进行分类讨论。先确定一个函数图象的位置,然后再看另一个函数的系数在这种情况下,其图像的位置是否符合要求。

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